Основные уравнения электростатики в вакууме. (Лекция 2)

1. Лекция 2

Основные уравнения
электростатики в вакууме.

2. Понятие дивергенции

dz
dS x1 dy dz e x
Ey
dS y1 dz dx e y
E z
Ex
E
dy
dx
dS z1 dx dy e z
d E dy dz E dz dx E dx dy
EE1 1 Ed,
S z1z1
EE, zd1 S z1 yE ,EdxS xdS1 x1 Ez E, dy SdSy1 y1 EE,z d dS
dd
dSExx11 E1d E , dESy1xy1 d

3. Понятие дивергенции

E dE
dS z dx dy e z
dz
E z dE z
E y dE y
dS dz dx e
E x dE xdy
y
dx
dS x dy dz e x
y
d E 2 E dE , dS x 2 E dE
, d S y 2 E dE , dS z 2
d E 2 d E d E d E E dE , dS x 2 E dE , dS y 2 E dE , dS z 2
( E x dE x ) dy dz ( E y dE y ) dz dx ( E z dE z ) dx dy
x2
y2
z2

4. Понятие дивергенции

E1 E x dy dz E y dz dx E z dx dy
E 2 ( E x dE x ) dy dz
( E y dE y ) dz dx ( E z dE z ) dx dy
E E1 E 2
dE x dy dz dE y dz dx dE z dx dy

5. Понятие дивергенции

d E d E1 d E 2
dE x dy dz dE y dz dx dEz dx dy
E d E
div( E ) lim
dV
V 0 V
dE x dy dz dE y dz dx dE z dx dy
dx dy dz
Ex E y Ez
div ( E )
x
y
z

6. Оператор

E x E y E z
div( E )
x
y
z
; ; e x e y e z
y
z
x y z x
E E x ; E y ; E z E x e x E y e y E z ez
div ( E ) E

7. Теорема Гаусса в дифференциальной форме

q
Ф E E dS
0
S
d E E x E y E z
div ( E )
dV
x
y
z
1 dq
div ( E )
0 dV
div ( E ) E
0

8. Работа сил электростатического поля

r1
E α dr
q
1 Qq
F
2 er q E
4 0 r
dA F dr q E dr q E dr cos( )
r2
1 Qq
Qq 1 1
A1 2
2 dr
4 0 r
4 0 r1 r2
r1
r2
Q
A1 2 Wп1 Wп 2 Wп

9. Потенциал поля

1 Qq
Wп
q
4 0 r
Wп
q
Дж
В
Кл
A q
1 Q
Для точечного заряда:
4 0 r

10. Связь между напряжённостью и потенциалом

dA F dr q E dr
dA q d
E dr
d E dr
r2
Н В
E
r1
Кл м
E ; ; grad ( )
x y z

11. Эквипотенциальные поверхности. Точечный заряд

E
dS

12. Эквипотенциальные поверхности. Равномерно заряженная бесконечная нить

E
λ

13. Эквипотенциальные поверхности. Равномерно заряженная бесконечная плоскость

E

14. Циркуляция электростатического поля

Е
dl
dA qEdl
А q Edl
C E E dl 0

15. Понятие ротора

y
dy
E dE
E
dE
C E E dl
E x dx ( E y dE y ) dy
x ( E dE ) dx E dy
x
x
y
dx dE x dx dE y dy
dE x dx dE y dy dE x dx dE y dy
E x E y
dS z
dx dy
y
x
E x E y
rot ( E ) z
y
x

16. Понятие ротора

E E y E E E y E
rot (E ) z
; x z;
x
z z
x x
y
y
rot ( E ) E , E

17. Теорема Стокса

C E E dl
1
lim
E dl
S 0 S
l
E
d
l
rot
(
E
)
d
S
l
S

18. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме

C E Edl 0
S
rot (E )
E z E y E x E z E y E x
;
;
z z
x x
y
y
rot ( E ) E , E 0

19. Интегральные теоремы электростатики в вакууме

q
Теорема о потоке вектора E : ФE EdS
0
S
Теорема о циркуляции вектора E : C E Edl 0

20. Дифференциальные теоремы электростатики в вакууме

div ( E ) E
0
rot ( E ) E , E 0