Спин и расширенное супервремя. Суперсимметрия и суперпространство

1.

СПИН И РАСШИРЕННОЕ СУПЕРВРЕМЯ
Ю. Р. Мусин, МАИ (Москва)
Основные утверждения:
1) Макроскопическое время имеет статистическую природу и в этом смысле подобно
температуре.
2) Микроскопическое собственное время фундаментальных частиц (лептонов и кварков)
является первичным понятием.
3) Микроскопическое собственное время имеет
внутреннюю структуру.
4) Квантово-механический спин – атрибут
времени.
Исходные предпосылки:
Суперсимметрия и суперпространство.
Суперматематика. Псевдоклассическая
механика.
Суперсимметричный электрон как
адекватная физическая модель.
Композитные модели лептонов и
кварков.
Структура собственного времени и
спин

2.

Суперсимметрия и суперпространство
Группа Пуанкаре: P T 4
so(3,1);
so(3,1)- группа Лоренца
Pˆ , Pˆ
0,
Jˆ , Jˆ
Jˆ
g
Pˆ , Jˆ
g
Pˆ
g Jˆ
g Jˆ
g Pˆ,
Jˆ
k
g
Генераторы: Pˆ – трансляций, Jˆ – вращений.
Теорема «no-go» Коулмена-Мандулы:
«Не существует нетривиального объединения группы
внутренних симметрий с группой Пуанкаре». Но!
Алгебра суперсимметрии SUSY:
ˆ ˆ
ˆ Qˆ
ˆ Qˆ
P,
P,
Q,Q
Qˆ ,Qˆ
0;
Q̂,Qˆ
Qˆ Бозон
Фермион ;
Pˆ;
Q̂ † Фермион
Бозон .
Пространство Минковского
4
ct, x, y, z
x ;
0,1,2,3
Cуперпространство Минковского
44
SUSY
x ,
i
; i, j 1,2,3,4;
,
j
SUGRA
Superstring
1,2.
M-theory

3.

Суперматематика
Алгебра Грассмана
i
j
,
n
= 1,
i j
i
j i
i 1, 2,..., n :
0
Пример: внешнее умножением 1-форм:
ei e j
ei , e j 0
e j ei ;
Суперчисла: z
, zB ,Ci1i2 ...i k
z zB
1
Ci1i2 ...ik i1 i2 ...
k 1k!
zS - дух числа
zS zB
ik
;
zB - тело числа,
Анализ над алгеброй Грассмана Gn
Грассмановы числа
j
0f
f0
fi (1)
1
i
,
2
,...
n
;
i
fi (in )...i
....
1,i2 ,...,in
12
n
i
1
i
2
,
... i .
n
i
i
Производная
i
ij
Интеграл по Березину
d
,
i
i
1,
d
i
0.
j
Алгебра БерезинаБn,m
n
f (x, )
k 1i1...ik
fi1(k)
...ik (x)
...ik ;
i1
x
m
,
p
Gn.
Чётные элементы - бозонные степени свободы,
Нечётные элементы- фермионные степени свободы.

4.

Псевдоклассическая механика над Бn,m
L d пL
i
0,
i
1,...,
n;
q
фермионные координаты
F
i
qF dt F
qLi d L
п
п
0,
1,..., m. q бозонные координаты
q
dt
q
0
Псевдоклассическая
Квантовая
механика
механика
п
Механика – э то теория поля, на одномерном
пространстве – прямой, параметризуемой
собственным временем.
Плоское супервремя 11 (t, )
t - четное (бозонное) время
- нечетное
S:
(t, ) :
11
,
dS
Qˆ
d
Q̂Q̂
,
0
2Qˆ2 2Hˆ ;
(грассманово) время
ds dt i d
t t t i
,
(t, ) x(t) i (t)
dT
ˆ
H
i ;
i .
d
t
t
0
Hˆ,Qˆ Qˆ2Qˆ QˆQˆ2 0.
Ковариантная производная:
Dˆ
i
t
.

5.

Псевдоклассическая модель электрона
Ди-Векиа, Равндел (1967)
11
X (t, ) :
S
,
X (t, ) x (t) i
1
dt d (
DˆX DˆDˆX )
2
1
L
(x x
i
2)
(t)
Уравнения Баргманна-Мишеля-Телегди в ЭМ-поле
q
x
qF x
S
0
F
2
S
qF S
qF S .
Уравнения Матиссона-Папапетру в ОТО
x
x x S
R
Sx
x S
x S 0.
Некоторые результаты применения данной модели.
Мусин Ю.Р., Козориз В.И. Суперсимметричный
электрон в кулоновском поле, ТМФ т 123, №1, 2000, с.
75-80 (Аналитическиерешения)
Мусин Ю.Р., Козориз В.И. Проблема рассеяния для
классической частицы со спином в кулоновском поле,
ТМФ, т 138 , №2, 2004, с 338-348 (Сечение рассеяния
Мотта)
Мусин Ю.Р., Чередов В.В. Электрон со спином в поле
шварцильдовской черной дыры, Тезисы докладов ГР-8
(Численное моделирование)

6.

Композитные модели лептонов и кварков
1
S
ds d Ekl g DXk DDX l ,
2
Ekl g DX k DDX l g DY DDY
1
(F (N )
a
a2
(F (N )
2
1))a
(F
(N) 1))2
a
a
(F (N)
(F (N)
1))a2
1))a
Формула Барута
kl
E
m(N) m0 (1
aF (N)) ; F (N )
1))a
N 1
4
k ;
2
1/137
k 0
Массы лептонов и кварков (МэВ)
Частица
Электрон
Мюон
Таон
u-кварк
d-кварк
s-кварк
c-кварк
b-кварк
t-кварк
u-кварк
Расчетные
Экспериментальные
значения
значения
0,510998910(13)
105,549
105.658367(4)
1786,155
1776,82(16)
0,685
1,8-3,0
6,46
4,5-5,3
141
90-100
1 336
1 250-1 300
4646
4 630-4 690
171 523
172 500-173 920
0,685
1,8-3,0
0, 685 Мэв ; md 6, 46 Мэв ; a
3/ 2
«Загадка радиуса протона» 4% или в 3,5 раза.
(2010) 0,8802 ± 0,0080 фм
0,8775 ± 0,0051фм
m0 me ;
mu

7.

Расширенное супервремя
1n
,t 1,...,
n
t
k
;
c
;a k 1,...,n .
1-форма метрики
n
dt
k
i
d k;
.
k 1
Преобразования сохраняющие метрику
t
n
t
t
t
k
t
k
i
k
k
cos
l
l
sin
k
sin
l
k 1
k
k
k
t
k
k
cos
Алгебра суперсимметрии SUSY
Q̂k ,Q̂l
2 kl Ĥ
ˆ Qˆ
H,
k
Hˆ , Hˆ
Qˆk, ˆkj
Q̂j
Hˆ , ˆ kj
0
Обобщенное действие:
n 1 - электрон, n 2 - фотон
n
n
0
1
k
S
dt
2
Х
d
k 1
m
Dˆ k Х
k 1
Уравнения движения:
x
0;
k
0; A
0.S 1 2
Первые интегралы
J
L
S ; L
x x
x x ;S
in
k
k 1
.
k

8.

Структура супервремени
Плоское супервремя спинорных частиц S 1 2
Существуют только три поколения
и т олько при n 1 (лепт оны,кварки)
Расширенное супервремя n 2
Акаузальные аномалии n 5 для частиц при S 5 2

9.

Стрелы времени
Термодинамическая стрела (рост энтропии)
Нарушение СР-инвариантности (каон, В-мезон)
«Странные связи» понятий
температуры и времени
Только косвенное измерение
Виковский поворот: t
i
Квантовая
физика
Статистическая
физика
Аналитическое
продолжение
exp( iHt )
exp(
H T)
Температура является эквивалентом
циклического мнимого времени
d
i
Температура и координатное время
i- собственное время i – той частицы
t - координатное время, T - температур
N
m
m
1
2 2
2
2
c ;
T
V
V
dt 1 V
i
3k
3k N i 1 i
dt
d
2
1 3kT mc2
Температура и время– эмерджентные явления.
Спин – атрибут супервремени