Световое поле, обобщение и выводы

1.

Световое поле,
обобщение и выводы
E-mail: [email protected]
сот: 8-910-443-75-52
Подготовил: Смирнов П.А.

2.

Джеймс Клерк Ма́ксвелл
(3 июня 1831, Эдинбург, Шотландия – 5 ноября 1879, Кембридж, Англия)
• Работы по фотоупругости
(пропускание поляризованного излучения
через деформированные материалы)
• Теория цветов (развитие идеи о трёх
основных цветах, цветовой треугольник)
• Уравнения Максвелла для
электромагнетизма
• Работа по устойчивости колец
Сатурна
• Кинетическая теория газов
(распределение по скоростям)
• Первая цветная фотография

3.

Уравнения Максвелла
Гауссова система единиц
Система СИ
1
4
, H c D c j
, E 1 B 0
c
, D 4
, B 0
, H D j
, E B 0
, D
, B 0
H
D
j
B
E
с
– вектор напряжённости магнитного поля
– вектор электрического смещения
– вектор плотности тока
– вектор магнитной индукции
– вектор напряжённости электрического поля
– плотность электрического заряда
– скорость света
D
D
t
B
B
t

4.

Основные соотношения теории поля
Оператор Гамильтона
Оператор Лапласа
i j k , ,
x y
z
x y z
f grad f
, f div f
, f rot f
2
2
2
2
2 2 2 2
x y z
, f f div grad f
, f rot grad f 0
, f grad div f
,
,
f
div
rot
f
0
, , f rot rot f
, , f f , , f

5.

Материальные уравнения
j E
D E
B H
– удельная проводимость
– диэлектрическая проницаемость
– магнитная проницаемость
Следствия из уравнений Максвелла
Дивергенция первого уравнения:
1
, j , D
4
и далее:
, j
t
Закон сохранения энергиии
4
1
1
E, , H H, , E c j, E c E, D c H, B
1
4 j, E E, D H, B , E, H 0
c

6.

Закон сохранения энергии
4
1
1
E, , H H, , E c j, E c E, D c H, B
1
4 j, E E, D H, B , E, H 0
c
Сила Лоренца
1
F e E v, B
c
e
v
– электрический заряд
– вектор скорости заряда
Умножаем на с/4π и интегрируем с применением теоремы Гаусса:
1
c
E, D H, B dV j, E dV
E, H , n dS 0
4
4
n – вектор внешней нормали
Можно положить:
1
1
we E, D , wm H, B
8
8
Полная энергия внутри объёма:
W we wm dV

7.

Закон сохранения энергии
dW
c
j, E dV
E, H , n dS 0
dt
4
Введём соотношения для вектора плотности тока:
j je jv
je E
– плотность тока проводимости
jv v
– плотность конвекционного тока
Тогда выражение для работы можно представить:
A Fk , x k ek Ek , x k ek Ek , v k t t jv , E dV
k
k
Дополнительно введём:
k
c
S E, H и Q je , E dV
4
Тогда закон сохранения энергии перепишется в виде:
dW A
Q S, n dS 0
dt
t

8.

Луч и волновое уравнение
1
4
,
H
D
j
c
c
, E 1 B 0
c
, D 4
, B 0
j E
D E
B H
j 0, 0
E 1
, , H 0
c
1 E
, c H ,
Разделим первое уравнение на μс
и продифференцируем по времени,
получим волновое уравнение для
электрического поля:
E
, , 2 E 0
c

9.

Спасибо за внимание!