Уравнения Максвелла

1.

Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла
F qE
Электростатика
div E 0
– закон Кулона
(полевая форма)
rot E 0
F qE qv B
– сила Лоренца
div E 0
Электродинамика
rot E
B
t
div B 0
rot B 0 j
1 E
c 2 t
– уравнения Максвелла
(в вакууме)

2.

Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла
Вещество изменяет внешнее поле, так как поле
вещество поляризует и намагничивает.
divD
rotE
B
t
divB 0
rotH j
– уравнения Максвелла в среде
D
t
D 0 E , B 0 H
D1n D2 n , E1 E2 ,
B1n B2 n , H1 H 2
– материальные уравнения
– граничные условия

3.

Уравнения Максвелла
Закон сохранения энергии электромагнитного поля.
Поток энергии.
Мощность, развиваемая действующими на ток силами электромагнитного поля
P Fv ( qE qv B)v qEv
PE jE dV
V
D
rotH j
t
D
PE E rotH dV E
dV
t
V
V
.....

4.

Уравнения Максвелла
Закон сохранения энергии электромагнитного поля.
Поток энергии.
ED HB
PE
dV E H dS
t V 2
2
S
d
wdV SdA jEdV
dt V
A
V
w
ED HB
2
2
S E H
– плотность электромагнитной энергии
– вектор Пойтинга (плотность потока энергии)

5.

Уравнения Максвелла
Законы преобразования E и B
Преобразования Лоренца
K
K
E, B
x ( x Vt ),
y y ,
E , B
z z ,
V
x, x
1 1 (V c) 2
t (t xV c 2 )
F qE qv B
Из законов преобразования силы
E x E x
E y ( E y VBz )
Bx Bx
E z ( E z VB y )
Bz ( Bz VE y c 2 )
B y ( B y VE z c 2 )

6.

Уравнения Максвелла
Инварианты электромагнитного поля
Из формул преобразования
EB inv ,
E 2 c 2 B 2 inv
Следствие 1. Если E B (т.е. EB 0) в одной ИСО,
то E' B' (т.е. E'B' 0) во всех ИСО.
Следствие 2. Если E = cB (т.е. E2 – c2B2 0) в одной ИСО,
то E' = cB' (т.е. E'2 – c2B'2 0) во всех ИСО.

7.

Уравнения Максвелла
Поле нерелятивистского заряда
K, K
K‘ – система отсчета, связанная с зарядом
E, B
E E
1 q
r
3
4 0 r
B B (v E ) c 2
С учетом
B 0, c 2 1 0 0
0 qv r
B
4 r 3
– закон Био-Савара
(для дискретного элемента тока)

8.

Уравнения Максвелла
Преобразование зарядов и токов
K
K
, j
, j
V
dq
dV
q inv
j u
x, x
Формулы преобразования зарядов и токов
jx ( jx V ) ,
j y j y ,
jz jz ,
( jxV c 2 )
1 1 (V c) 2