331.62K

Category:

physics

Гипотеза Максвелла. Ток смещения

Гипотеза Максвелла
• Электрическое и магнитное
поля образуют единое
электромагнитное поле.
Переменное магнитное поле
порождает электрическое поле
Переменное электрическое
поле должно порождать
магнитное поле.

3.

Ток смещения

4.

1. Математический способ
q
E
d
S
S
0
D
d
S
q
S

5.

Возьмем производную от заряда
dq d
DdS
dt dt S
dq
D
dS
dt S t

6.

I j dS
S
D
j
d
S
d
S
S
S t

7.

• Плотность тока
смещения в
данной точке
равна скорости
изменения вектора
электрического
смещения в этой
точке
D
jсм
t

8.

Ток смещения
D
I см jcм dS dS
t
S
S

9.

Зарядка конденсатора
Icм
Iпр
Iпр

10.

Зарядка конденсатора
Iсм
В

11.

Разряд конденсатора
Iпр
Icм I
пр

12.

Разряд конденсатора
Iсм
В

13.

• По проводнику, соединяющему
обкладки, протекает ток
проводимости и этот ток не
проходит сквозь диэлектрик,
находящийся между
обкладками. Цепь замкнута
током смещения, протекающем
там, где нет проводника

14.

Гипотеза Максвелла
• Ток смещения, так же, как и ток
проводимости является
источником вихревого
магнитного поля.

15.

H
d
l
(
I
I
)
CM
D
H
d
l
(
j
)
d
S
t

16.

Физический смысл
• Источником магнитного поля
могут быть токи проводимости и
изменяющееся электрическое
поле.

17.

В диэлектрике
D 0E P
D
E P
jсм
0
t
t t

18.

• Протекание тока смещения не
сопровождается джоулевым
теплом
• Могут быть тепловые эффекты,
связанные с поляризацией.

19.

Опыт Эйхенвальда

20.

Описание опыта
1. Половинки диэлектрического
диска поляризованы в
противоположных направлениях
2. При вращении диска происходит
изменение поляризации

21.

3. При изменении направления
поляризации возникает ток
смещения
4. Магнитное поле этого тока
фиксируется магнитной
стрелкой.

22.

D 0E P

23.

• Диск диэлектрический, тока
проводимости в нем нет. При
вращении возникает магнитное
поле за счет изменения вектора
электрической индукции (за
счет изменения вектора
поляризации).

24.

Полная система
уравнений
Максвелла в
интегральной форме

25.

1. Закон Фарадея
B
E
d
l
d
S
l
S t

26.

Математическая формулировка
• Циркуляция вектора
напряженности электрического
поля по замкнутому контуру равна
скорости изменения магнитного
потока через поверхность,
натянутую на этот контур

27.

Физический смысл
• Изменяющееся со временем
магнитное поле создает
электрическое поле вихревого
типа.

28.

2. Закон полного тока
D
H
d
l
j
d
S
l
S np t

29.

Математическая формулировка
• Циркуляция вектора магнитной
напряженности по замкнутому
контуру равна сумме тока
проводимости и скорости изменения
потока вектора электрического
смещения через поверхность,
натянутую на этот контур.

30.

Физический смысл
• Магнитное поле создается
токами проводимости и
изменяющимся потоком
электрического смещения

31.

3. Теорема Гаусса для электрического
поля
D
d
S
dV
q
S
V

32.

Математическая формулировка
• Поток вектора электрического
смещения через замкнутую
поверхность равен
электрическому заряду,
находящемуся внутри этой
поверхности.

33.

Физический смысл
• Источником электрического
поля являются электрические
заряды.

34.

4. Теорема Гаусса для магнитного поля
B
d
S
0
S

35.

Математическая формулировка
• Поток вектора магнитной
индукции через замкнутую
поверхность равен нулю

36.

Физический смысл
• Магнитных зарядов в природе
не существует

37.

5. Система материальных уравнений
j E
D 0 E
B 0 H

38.

Основные понятия
теории поля

39.

1. Градиент скалярной функции
• Вектор, показывающий
направление, в котором
функция возрастает быстрее
всего

40.

x, y, z скалярная
функция
;
;
координаты
x y z
градиента

41.

i
j
k grad
x
y
z

42.

Примеры
E grad
F gradWпот

43.

Оператор
i j k
x
y
z

44.

Градиент
grad
Операторная форма записи
E
F Wnom

45.

grad
i
j k
x
y
z

46.

2. Поток вектора
• Скалярная величина,
пропорциональная числу линий
вектора, пересекающего данную
площадку

47.

A
n
dS
d A A dS

48.

Вектор площадки
dS dS n
n 1

49.

Поток вектора
A A dS
S

50.

Примеры
M BdS
S
E EdS
S

51.

3. Дивергенция вектора
z
A
S
x
y

52.

Сжимаем поверхность в точку
(уменьшаем объем)
A
div
A
lim
V 0 V

53.

Дивергенция вектора
d A
divA
dV

54.

Ax Ay Az
div A
x y z
div A ( A)

55.

• Дивергенция – скалярная
величина. Может быть
положительной,
отрицательной и равной
нулю.

56.

• Если в данной точке
divА>0, то в данной точке
имеется источник поля А
(линии выходят наружу)

57.

• Если в данной точке
divA<0, то в данной точке
имеется сток поля А
(линии входят внутрь)

58.

• Если в данной точке
divА=0, то в данной
точке источников и
стоков поля А нет.

59.

4. Циркуляция вектора

60.

dl
A
dC А ( Adl )

61.

Циркуляция вектора А
C А A dl
l

62.

• Если циркуляция вектора равна
нулю, то линии этого вектора не
замкнутые, имеют начало и
конец, либо уходят в
бесконечность
• Если циркуляция вектора не
равна нулю, то линии вектора
замкнутые