Плоско-параллельное движение твердого тела

1. Плоско-параллельное движение твердого тела

Лекция 8

2. Определение движения и его замена

Движение тела называется плоско-параллельным
(плоским), если траектория любой его точки лежит в
плоскости, которая параллельна некоторой неподвижной
заданной плоскости
2
Лекция 8

3. Плоский механизм

A
B
3
O
Лекция 8

4. Аналитическое задание плоско-параллельного движения

y
h
y1
A
O
Закон плоскопараллельного
движения
B( xB ,hB)
j
x
xA xA t ,
yA yA t ,
t .
x1
x
xB xA t B cos t B sin t ,
yB yA t B sin t B cos t .
4
Лекция 8

5. Теорема о скоростях точек плоских фигур

Скорость любой точки плоской фигуры есть
геометрическая сумма скорости полюса и скорости
вращения точки вокруг полюса
vB
vB vA AB vA vBA
vBA
vBA AB
vA
w
5
vBA AB
vA
Лекция 8

6. Следствия из теоремы о скоростях точек плоских фигур

Следствие 1. Проекции скоростей двух точек
плоской фигуры на отрезок соединяющий точки равны
vB v BA
b
прA B v A
A
6
a
B
vB vA vBA
прA B vB
vA
vA
Доказательство:
vB vA vBA
прABvB прABvA + прABvBA
Удобная форма записи
vA cos vB cos
Лекция 8
0 vBA AB

7. Следствия из теоремы о скоростях точек плоских фигур

Следствие 2. Концы векторов скоростей различных
точек плоской фигуры, лежащих на одной прямой, также
лежат на одной прямой и делят эту прямую на части,
пропорциональные расстояниям между точками
vB
vA
a
C
A
7
vC
b
c
B
Лекция 8
ab bc
ac
AB BC AC

8. Мгновенный центр скоростей

Мгновенным центром скоростей (м.ц.с.) называется такая
точка плоской фигуры или точка плоскости, неизменно
связанной с этой фигурой, скорость которой в данный
момент времени равна нулю.
w
vA
Теорема о существовании м.ц.с.
Если
угловая
скорость
плоской фигуры не равна
нулю, то мгновенный центр
скоростей существует
AP
vA
vA
P
, vPA AP vA
vP vA vPA 0
8
A
Лекция 8
vPA

9. Свойства мгновенного центра скоростей

vB vP vPB vPB
Скорость любой точки плоской фигуры есть скорость
вращения этой точки вокруг мгновенного центра
скоростей.
1.
vB
vB PB
B
A
2. vB PB
vA
vC
w
vA
vB
vC
AP BP CP
9
P
Лекция 8
C

10. Способы определения положения мгновенного центра скоростей

1. Исходя из условия задачи
Мгновенный центр скоростей находится в той точке
тела, которая соприкасается с неподвижной поверхностью,
если нет проскальзывания.
v
P1
10
P2
P
Лекция 8

11. Способы определения положения мгновенного центра скоростей

2. По скоростям двух точек плоской фигуры
А) vA
vB
A
vA
vB
B
vB
A
vA
B
P
11
Лекция 8

12. Способы определения положения мгновенного центра скоростей

Б) vA
vA
vB, AB vA
A
vB
P
B
vA
0
AP
В такой момент времени
движение тела называется
мгновенным поступательным
vA vB vC
Но !!!
wA wB
0
12
Лекция 8

13. Способы определения положения мгновенного центра скоростей

В) vA vB, AB vA
vA
A
vA
A
B
vB
P
P
vA
vB vA vB
AP BP
AB
13
vB
B
vA
vB vA vB
AP BP
AB
Лекция 8

14. Способы определения положения мгновенного центра скоростей

3. По известной скорости одной из точек и угловой
скорости тела - по теореме о существовании м.ц.с.
С
w
CP
vC
vC
P
14
Лекция 8

15. Примеры определения скоростей точек плоских фигур

vB
B
С vC A
120
w
P
vC
vA
vB
,
CP AP BP
vA
Колесо
катится
без
проскальзывания
по
неподвижной
плоскости.
Скорость центра колеса
равна 2м/с. Найти скорости
точек A и B, а также
угловую скорость колеса.
Радиус колеса 0.5м.
CP R, AP R 2, BP R 3
vA 2 2 м/ с,vB 2 3 м/ с, = 4рад/ с
15
Лекция 8

16. Теорема об ускорениях точек плоских фигур

Ускорение любой точки плоской фигуры есть
геометрическая сумма ускорения полюса и
центростремительного и вращательного ускорений при
вращении точки вокруг полюса.
wB wA w
ц
BA
w
вр
BA
wB
вр
вр
wBA
AB, wBA
AB
wBA
A
ц
wBA
2 AB
ц
wBA
вр
wA
AB
wA
16
B
Лекция 8
ц
BA
w

17. Теорема об ускорениях точек плоских фигур

фигур
Доказательство теоремы
vB vA vBA vA AB
w vB vA AB AB
wA AB AB
Вращательное ускорение
вр
wBA
AB
вр
вр
wBA
AB, wBA
AB
Центростремительное ускорение
ц
wBA
AB
ц
BA
w
AB
2
ц
BA
w
AB