Плоско-параллельное движение твердого тела
Определение движения и его замена
Плоский механизм
Аналитическое задание плоско-параллельного движения
Теорема о скоростях точек плоских фигур
Следствия из теоремы о скоростях точек плоских фигур
Следствия из теоремы о скоростях точек плоских фигур
Мгновенный центр скоростей
Свойства мгновенного центра скоростей
Способы определения положения мгновенного центра скоростей
Способы определения положения мгновенного центра скоростей
Способы определения положения мгновенного центра скоростей
Способы определения положения мгновенного центра скоростей
Способы определения положения мгновенного центра скоростей
Примеры определения скоростей точек плоских фигур
Теорема об ускорениях точек плоских фигур
Теорема об ускорениях точек плоских фигур
1.91M
Category: physicsphysics

Плоско-параллельное движение твердого тела

1. Плоско-параллельное движение твердого тела

Лекция 8

2. Определение движения и его замена

Движение тела называется плоско-параллельным
(плоским), если траектория любой его точки лежит в
плоскости, которая параллельна некоторой неподвижной
заданной плоскости
2
Лекция 8

3. Плоский механизм

A
B
3
O
Лекция 8

4. Аналитическое задание плоско-параллельного движения

y
h
y1
A
O
Закон плоскопараллельного
движения
B( xB ,hB)
j
x
xA xA t ,
yA yA t ,
t .
x1
x
xB xA t B cos t B sin t ,
yB yA t B sin t B cos t .
4
Лекция 8

5. Теорема о скоростях точек плоских фигур

Скорость любой точки плоской фигуры есть
геометрическая сумма скорости полюса и скорости
вращения точки вокруг полюса
vB
vB vA AB vA vBA
vBA
vBA AB
vA
w
5
vBA AB
vA
Лекция 8

6. Следствия из теоремы о скоростях точек плоских фигур

Следствие 1. Проекции скоростей двух точек
плоской фигуры на отрезок соединяющий точки равны
vB v BA
b
прA B v A
A
6
a
B
vB vA vBA
прA B vB
vA
vA
Доказательство:
vB vA vBA
прABvB прABvA + прABvBA
Удобная форма записи
vA cos vB cos
Лекция 8
0 vBA AB

7. Следствия из теоремы о скоростях точек плоских фигур

Следствие 2. Концы векторов скоростей различных
точек плоской фигуры, лежащих на одной прямой, также
лежат на одной прямой и делят эту прямую на части,
пропорциональные расстояниям между точками
vB
vA
a
C
A
7
vC
b
c
B
Лекция 8
ab bc
ac
AB BC AC

8. Мгновенный центр скоростей

Мгновенным центром скоростей (м.ц.с.) называется такая
точка плоской фигуры или точка плоскости, неизменно
связанной с этой фигурой, скорость которой в данный
момент времени равна нулю.
w
vA
Теорема о существовании м.ц.с.
Если
угловая
скорость
плоской фигуры не равна
нулю, то мгновенный центр
скоростей существует
AP
vA
vA
P
, vPA AP vA
vP vA vPA 0
8
A
Лекция 8
vPA

9. Свойства мгновенного центра скоростей

vB vP vPB vPB
Скорость любой точки плоской фигуры есть скорость
вращения этой точки вокруг мгновенного центра
скоростей.
1.
vB
vB PB
B
A
2. vB PB
vA
vC
w
vA
vB
vC
AP BP CP
9
P
Лекция 8
C

10. Способы определения положения мгновенного центра скоростей

1. Исходя из условия задачи
Мгновенный центр скоростей находится в той точке
тела, которая соприкасается с неподвижной поверхностью,
если нет проскальзывания.
v
P1
10
P2
P
Лекция 8

11. Способы определения положения мгновенного центра скоростей

2. По скоростям двух точек плоской фигуры
А) vA
vB
A
vA
vB
B
vB
A
vA
B
P
11
Лекция 8

12. Способы определения положения мгновенного центра скоростей

Б) vA
vA
vB, AB vA
A
vB
P
B
vA
0
AP
В такой момент времени
движение тела называется
мгновенным поступательным
vA vB vC
Но !!!
wA wB
0
12
Лекция 8

13. Способы определения положения мгновенного центра скоростей

В) vA vB, AB vA
vA
A
vA
A
B
vB
P
P
vA
vB vA vB
AP BP
AB
13
vB
B
vA
vB vA vB
AP BP
AB
Лекция 8

14. Способы определения положения мгновенного центра скоростей

3. По известной скорости одной из точек и угловой
скорости тела - по теореме о существовании м.ц.с.
С
w
CP
vC
vC
P
14
Лекция 8

15. Примеры определения скоростей точек плоских фигур

vB
B
С vC A
120
w
P
vC
vA
vB
,
CP AP BP
vA
Колесо
катится
без
проскальзывания
по
неподвижной
плоскости.
Скорость центра колеса
равна 2м/с. Найти скорости
точек A и B, а также
угловую скорость колеса.
Радиус колеса 0.5м.
CP R, AP R 2, BP R 3
vA 2 2 м/ с,vB 2 3 м/ с, = 4рад/ с
15
Лекция 8

16. Теорема об ускорениях точек плоских фигур

Ускорение любой точки плоской фигуры есть
геометрическая сумма ускорения полюса и
центростремительного и вращательного ускорений при
вращении точки вокруг полюса.
wB wA w
ц
BA
w
вр
BA
wB
вр
вр
wBA
AB, wBA
AB
wBA
A
ц
wBA
2 AB
ц
wBA
вр
wA
AB
wA
16
B
Лекция 8
ц
BA
w

17. Теорема об ускорениях точек плоских фигур

фигур
Доказательство теоремы
vB vA vBA vA AB
w vB vA AB AB
wA AB AB
Вращательное ускорение
вр
wBA
AB
вр
вр
wBA
AB, wBA
AB
Центростремительное ускорение
ц
wBA
AB
ц
BA
w
AB
2
ц
BA
w
AB
English     Русский Rules