Отбор корней при решении тригонометрических уравнений, используя свойство периодичности тригонометрических функций

1.

СЛАЙДЫ
«Отбор корней при решении
тригонометрических уравнений, используя
свойство периодичности тригонометрических
функций»

2.

1. Вычислить: sin 420°; cos 390°; tg 585°; ctg 390°; sin 750°; cos 720°;
sin 780;cos 405°; tg 240°; ctg 750°; sin(-1080°); cos(-1110); tg(-225°);
ctg(-210°)
2. Каким свойством тригонометрических функций воспользовались?
3. Указать Т(sin) ; Т(сos) ; Т(tg); Т(сtg).
4. C помощью тригонометра решить уравнения:
sinx=1/2; сosx=1/2; tgx=1/2;ctgx=1/2; sinx=-1/2; cosx=-1/2; tgx=-1; ctgx=1;
cosx=1; sinx=1;sinx=5;cosx=-3.
5. C помощью тригонометра отобрать корни тригонометрических
уравнений на отрезках [0;п/2] ; [п/2; п]; [0;-п] ; [3п/2;2п] ; [0;п] :
sinx=-√3/2; sinx= √3/2; cosx= √2/2; cosx=- √2/2; tgx=1; ctgx=-1.

3.

Вычислить :
1.
sin1470°;
Ответ : а) √ 3/2; б) √ 2/2; в) 1; м) 1/2.
2.
cos1125°;
Ответ : а) 1;б) √ 3/2; в) 1/2; о) √ 2/2.
3.
tgx 240°;
Ответ : а) 1;б) √3/3;в) 2; л) √ 3.
Найти корни уравнений, принадлежащие отрезку [п/2;3п/2]:
4.
sinx=1/2;
Ответ: а) п/6;б) нет корней; в) 4п/3; о) 5п/6.
5.
cosx=1/2;
Ответ : а) п/3;б) п/6;в) 4п/3 д) нет корней.
6.
tgx=1/2;
Ответ : а) нет корней; б) arctg1/2; в) 5п/6; е) arctg1/2+п.
7. Найдите корни уравнения сosx=3/4, принадлежащие отрезку [7п/2;9п/2].
Ответ :
а) arccos3/4; б) arccos3/4;- arccos3/4;в) п/6;- п/6;ц) arccos3/4 + 4п; -arccos3/4 + 4п.
Ответ :
1
2
3
4
5
6
7
М
О
Л
О
Д
Е
Ц

4.

Решить уравнение 2sin2х + cosх + 4sinх + 1 = 0. Указать корни,
принадлежащие отрезку [5п/2;7п/2].
Решение:
1.
4sinxcosx + cosx + 4 sinx + 1 = 0;
cosx(4sinx + 1) + (4sinx + 1) = 0;
4sinx + 1 =0 или cosx + 1 = 0;
sinx = -1/4 или соsx = -1;
x = -arcsin1/4 + 2пn,
или
x = п + 2пn
x = п + arcsin1/4 + 2пn , n c N
2. Отбор корней на отрезке [5п/2;7п/2]:
а) x = п + 2пn, n c N
б) x = -arcsin1/4 + 2пn
Решается традиционными способами :
x = 3п
x = п + аrcsin1/4 + 2пn, n c N
?

5.

Попробовать решить самостоятельно:
1. sinx = -1/3 на отрезке [-3п/2;-п]
Ответ: нет корней.
2. сosx = 1 на отрезке [5п/2;7п/2]
Ответ : нет корней.
3. tgx = -1 на отрезке [3п/2;5п/2]
Ответ : 7п/4.

6.

Домашнее задание (задания уровня С1) :
1. Решить уравнение 2sin^2x – cosx – 1 = 0. Указать
корни принадлежащие отрезку [3п;4п].
2. Решить уравнение 7sin^2x + 4sinxcosx – 3 cos^2x = 0.
Указать корни, принадлежащие отрезку [3п/2;5п/2].
3. Самому составить простейшие тригонометрические
уравнения, задать отрезок и выбрать корни на
данном отрезке.