Решение тригонометрических уравнений

1. Решение тригонометрических уравнений

« Пусть математика сложна,
Ее до края не познать,
Откроет двери всем она,
В них только надо
постучать»

2.

• A) x arctga k , k
1. sin x=a
2. cos x=a
3. tgx = a
4. ctg x=a
5. sinx=-a
6. cosx = -a
7. tgx = -a
• B) x ( arccos a) k , k
• C) x 1 arcsin a k , k
k
• D) x arccos a 2 k , k
• F) x arcctga k , k
• E) x 1 arcsin a 2 k , k
• K) x arctga k , k
k 1

3.

sin x a
1
2
3
4
5
6
7
C
D
A
F
E
B
K
С. x 1 arcsin a k , k сosx a
k
D. x arccos a 2 k , k
tgx a
А. x arctga k , k сtgx a
F .x arcctga k , k
sin x a
E. x 1
k 1
arcsin a k , k
tgx a
K .x arctga k , k
сosx a
B. x ( arccos a) 2 k , k

4.

Вычислить
1
а ) arccos
2
2
б ) arcsin(
)
2
1
в ) arccos( )
2
3
г ) arccos
2
2
д) arccos(
)
2
е)arctg 3

5.

1
а ) arccos ;
2 3
2
б ) arcsin(
) ;
2
4
1
2
в ) arccos( )
;
2
3
3
3
г ) arccos
;
2
6
2
3
е)arctg 3 ;
д) arccos(
)
3
2
4
2
3
д) arccos(
)
;
2
4
4

6.

Частные случаи решения тригонометрических
уравнений
1) sin x 1
2) cos x 0
x
x
2
2
2 k , k целое число
k , k
3) sin x 0
x k , k
4) sin x 1
3
x
2 k , k
2

7.

Уравнения вида asin²x + bsinx + c = 0 и acos ²x + bcosx + c = 0
Например:
2 sin²x + sin x - 1 = 0.
Пусть t=sinx
2t² + t – 1 = 0
t1 = ½
t2 = - 1
sinx = ½
x = (-1)n arcsin ½ + n, n z
x = (-1)n /6 + n, n z
sinx = -1
x = - /2 +2 k, k z.
Ответ: x = - /2 +2 k, k z; x = (-1)n /6 + n, n z
Вывод: сводятся к квадратным относительно
t=sinx и t=cosx

8.

Уравнения вида asin²x + bcos²x + c = 0 и acos ²x + bsin²x + c = 0
Например: 2cos²x + 3 sin²x + 2cosx = 0.
Заменим sin²x = 1 - cos²x
2cos²x + 3 (1 - cos²x) + 2cosx = 0
cos²x - 2cosx – 3 = 0
Пусть t=cosx
t² -2 t – 3 = 0
t1 = 3,
t2 = - 1
cosx = 3 не имеет решения, т.к. 3>1
cosx = -1
x = +2 n, n z.
Ответ: x = +2 n, n z.
Вывод: сводятся к квадратным относительно
t=cosx или t=sinx

9.

Рассмотрели первый метод решения
тригонометрических уравнений
1. Cведение к квадратному уравнению.

10.

1 вариант
2 вариант
2+2 cos2 x = 2sinx
3sinx = 2 cos2 x
Ответ:
Ответ:
x=
x= (-1)n /6 + n, n z

11.

2. Решение однородных уравнений.
3. Решение уравнений разложением на
множители.

12.

Если вы хотите участвовать в большой
жизни, то наполняйте свою голову
математикой, пока есть к тому
возможность. Она окажет вам потом
огромную помощь во всей вашей
работе.
(М.И. Калинин)

13.

Спасибо за урок
Чердынцева Л.А., преподаватель
математики ГБПОУ РХ ТКХиС