Математический диктант «Простейшие тригонометрические уравнения»
Отбор корней при решении тригонометрических уравнений
Подстановка корней в имеющиеся ограничения
Перебор значений целочисленного параметра
Решение неравенства относительно целочисленного параметра
Отбор корней уравнения на числовой окружности
Отбор корней уравнения на числовой окружности
Отбор корней уравнения на числовой окружности
Отбор корней уравнения на числовой окружности
213.92K
Category: mathematicsmathematics

Отбор корней при решении тригонометрических уравнений

1. Математический диктант «Простейшие тригонометрические уравнения»

1 вариант
2 вариант
В ответе запишите наименьший
положительный корень.
В ответе запишите наибольший
отрицательный корень.
1
cos
(8x 1) 3
6
1
2
В ответе запишите наименьший
положительный корень.
2
( x 5)
tg
3
2
3
(4x 3)
sin
1
( x 9)
2
sin
В ответе запишите наибольший
отрицательный корень.
3
2
8 x
cos
1
6
(4x 1)
1
cos
6
В ответе запишите наибольший
отрицательный корень.
4
6
4
В ответе запишите наименьший
положительный корень.
4
( x 6) 1
В ответе запишите наибольший
отрицательный корень.
3
3
tg
В ответе запишите наименьший
положительный корень.
4
2
2 x 1
sin
3 2

2. Отбор корней при решении тригонометрических уравнений

3. Подстановка корней в имеющиеся ограничения

3
Найти корни уравнения cos x
,
2
удовлетворяющие неравенству sin x 0
3
1. Решим уравнение: cos x
2
; x
6
2 k , k Z
2. Проверим для полученных значений х выполнение условия
1
sin x 0 ; sin 2 k sin 0
6
6 2
Первая серия корней является «посторонней»
1
sin 2 k sin 0
2
6
6
Ответ : -
6
2 k , k Z
содержание

4. Перебор значений целочисленного параметра

Найти корни уравнения sin 2 x 0 ,
удовлетворяющие неравенству
сosx 0
Наименьший положительный период
для функций у=sin2x, у=cos x
Т 2
Рассмотрим решение уравнения на промежутке
1. Решим уравнение:
sin 2 x 0 ; x
k
2
0 ;2
, k Z
3
х
0
;
;
;
содержатся на помежутке 0;2 .
2. При k=0;1;2;3.;
2
2
3. Отбираем корни уравнения для которых
3
сosx 0 : х 0 ; ;
2
2
4. Исходное уравнение имеет множество решений вида:
х 2 k , k Z и x
k , k Z .
2
Ответ : х 2 k , k Z ; x k , k Z
2
содержание
.

5. Решение неравенства относительно целочисленного параметра

3
Решить уравнение cos x
и указать корни
2
принадлежащие отрезку ;0
3
1. Решим уравнение: cos x
; x 2 k , k Z
2
6
2. Подставим корни уравнения в имеющиеся ограничения и
решим уравнение на заданном промежутке:
2 k 0
2 k 0
6
6
1
1
1
2k 0
1 2k 0
6
6
5
1
7
1
2k
2k
6
6
6
6
5
1
k
7
1
k
12
12
12
12
k
0
,
x
Ответ
:
.
k нет целых значений
6
6
содержание

6. Отбор корней уравнения на числовой окружности

1
Решить уравнение cos x
2
y
3
-1
0
1
cos x
2
1 x
1
2
3
на отрезке 0 ; .
2
х
3
3
содержание

7. Отбор корней уравнения на числовой окружности

y 1,5
1,5
;2
arctg 1 ,5
-1
0
1
tgx 1 ,5
x
х arctg 1 ,5
arctg1 ,5
содержание

8. Отбор корней уравнения на числовой окружности

1
Решить уравнение tgx
3
y
1
3
6
-1
7
6
0
5
на отрезке 0 ; 2 .
1 x
1
tgx
3
х
6
7
х
6
13
х 2
6
6
содержание

9. Отбор корней уравнения на числовой окружности

y
5
6
6
1
2
-1
0
1 x
1
sin x
2
3
2 ; 2
5
х
6
содержание
English     Русский Rules