Свойства степени с натуральным показателем. Урок по алгебре в 7 классе

1. Урок по алгебре в 7 классе

Тема: « Свойства степени с
натуральным показателем»

2. Устно:

1. Найдите:
а) квадрат числа, противоположного 6; (-6)2 = 36
б) число, противоположное квадрату 6; 62 = 36, -36
в) куб числа, противоположного 4; (-4)3 = - 64
г) число, противоположное кубу 4. 43 = 64, - 64
2. Представь число в виде степени другого числа
16 = 42 = 24
81 = 92 = 34
-27 = (-3)3
3. Найдите значение выражения при а =
а2
1
4
2а2
1
2
(-а)2
1
4
1
2
4. Найдите значения выражения при х = - 4
3х2 = 48
= - 192
3х3
5. Вычислить:
312 : 310
(52)7 : (53)4
-8 = (-2)3

3.

Свойство 1.
a a a
m
n
m n
При умножении степеней с одинаковыми основаниями
основание остается прежним , а показатели складываются.
2 2 2 3 (2 2) (2 2 2) 2 2 2 2 2 2 5 Значит, 2 2 23 2 2 3.
a m a n (a a ... a) (а а ... а) (а а а ... а) a m n .
m
Свойство 2.
m n
n
а :a a
m
n
m n
, m n, a 0
При делении степеней с одинаковыми основаниями
основание остается прежним,
а показатели степеней вычитаются.
5 3.
m n, a 0.
2 5 3 2 3 2 5 ,
a m n a n a m ?
25 3 25 : 23.
a m n a m : a n .

4.

Свойство 3.
(а ) a
m n
mn
При возведении степени в степень основание остается прежним,
а показатели степеней перемножаются.
2 2 2 2 2 .
a a a
a ...
a a
3 2
m n
3
m
3 3
3
m
3 2
m
m
n
m m m ... m
a mn .
n
Свойство 4.
(ab) a b
n
n
n
При возведении в степень произведения в эту степень
возводится каждый множитель.
(2 3) 3 (2 3) 2 3 2 3 2 2 2 3 3 3 23 33
ab n
ab ab ab ... ab a a ... a (b b ... b) a n b n .
n
n
n

5.

Свойство 5.
n
a
a
n ,b 0
b
b
n
При возведении в степень дроби в эту степень возводится
числитель и знаменатель дроби.
3
2 2 2 2 2 2 23
2
3.
3 3 3 3 3 3 3
3
n
n
a a
a a a ... a a n
а
n.
...
b b
b b
b
...
b b
b
5. Вычислить:
n
312 : 310 = 32 = 9
(52)7 : (53)4 = 514 : 512 = 52 = 25

6.

m n
a a a
m
n
m n
а : a a , m n, a 0
m
n
(а ) a
m n
mn
(ab) a b
n
n
n
n
a
a
n ,b 0
b
b
n