181.16K

Category: $mathematics$ mathematics

Решение квадратичных неравенств

1.

(метод парабол)
Урок алгебры в 8 классе
Учитель математики
высшей квалификационной категории
МБВ(С)ОУ-О(С)ОШ города Тулы
Камаева Ольга Юрьевна

2.

Найди решение
f(x)>0, запиши ответ
у
проверка
2
0
3
х
далее
X (1;5)

3. f(x)<0

f(x)<0
у
4
0
2
проверка
х
далее
X (-∞;-2)U(2;+∞)

4. f(x)>0

f(x)>0
у
0
-2
2
х
проверка
Решений нет
далее

5. f(x)>0

f(x)>0
у
проверка
X (-∞;+∞)
1
0 1
х
далее

6. f(x)<0

f(x)<0
у
проверка
Решений нет
2
0
2
х
далее

7. f(x)<0

f(x)<0
у
-3 0
х
-7
проверка
X (-∞;-3)U(-3;+∞)
проверить тест
далее

8. Квадратичные неравенства

Неравенство вида
ах²+bх+с<0 (ах²+bх+с≤0, ах²+bх+с>0, ах²+bх+с≥0), где
а, b, с-любые числа, а≠0, называется квадратичным.
Например: а) 2х²≥0
б) -4х²+8<0
в) 2х-х²≤0
г) 14х+5>3х²

9.

5x²+9x-2 <
<0
Рассмотрим функцию y=5x²+9x-2
Графиком является парабола, ветви вверх (а=5, а>0).
Нули функции:
5x²+9x-2=0
X1=-2; X2=0,2
y<0 при x (-2;0,2)
Ответ: (-2;0,2)
-2
0,2
X

Чтобы решить квадратичное
неравенство методом
парабол, надо:
Рассмотреть функцию у=ах²+bх +с,
определить направление ветвей;
2. Найти нули функции, решив
квадратное уравнение ах²+bх+с=0;
3. Схематически построить параболу,
учитывая направление ветвей и точки
пересечения с осью х;
4. Учитывая знак неравенства, выбрать
нужные промежутки и записать ответ.
1.