f(x)<0
f(x)>0
f(x)>0
f(x)<0
f(x)<0
Квадратичные неравенства
181.16K
Category: mathematicsmathematics

Решение квадратичных неравенств

1.

(метод парабол)
Урок алгебры в 8 классе
Учитель математики
высшей квалификационной категории
МБВ(С)ОУ-О(С)ОШ города Тулы
Камаева Ольга Юрьевна

2.

Найди решение
f(x)>0, запиши ответ
у
проверка
2
0
3
х
далее
X (1;5)

3. f(x)<0

f(x)<0
у
4
0
2
проверка
х
далее
X (-∞;-2)U(2;+∞)

4. f(x)>0

f(x)>0
у
0
-2
2
х
проверка
Решений нет
далее

5. f(x)>0

f(x)>0
у
проверка
X (-∞;+∞)
1
0 1
х
далее

6. f(x)<0

f(x)<0
у
проверка
Решений нет
2
0
2
х
далее

7. f(x)<0

f(x)<0
у
-3 0
х
-7
проверка
X (-∞;-3)U(-3;+∞)
проверить тест
далее

8. Квадратичные неравенства

Неравенство вида
ах²+bх+с<0 (ах²+bх+с≤0, ах²+bх+с>0, ах²+bх+с≥0), где
а, b, с-любые числа, а≠0, называется квадратичным.
Например: а) 2х²≥0
б) -4х²+8<0
в) 2х-х²≤0
г) 14х+5>3х²

9.

5x²+9x-2 <
<0
Рассмотрим функцию y=5x²+9x-2
Графиком является парабола, ветви вверх (а=5, а>0).
Нули функции:
5x²+9x-2=0
X1=-2; X2=0,2
y<0 при x (-2;0,2)
Ответ: (-2;0,2)
-2
0,2
X

10.

Чтобы решить квадратичное
неравенство методом
парабол, надо:
Рассмотреть функцию у=ах²+bх +с,
определить направление ветвей;
2. Найти нули функции, решив
квадратное уравнение ах²+bх+с=0;
3. Схематически построить параболу,
учитывая направление ветвей и точки
пересечения с осью х;
4. Учитывая знак неравенства, выбрать
нужные промежутки и записать ответ.
1.

11.

3x²-11x-4 > 0
<
Рассмотрим функцию y=3x²-11x-4
Графиком является парабола, ветви вверх (а=3, а>0).
Нули функции:
3x²-11x-4=0
X1=-1/3; X2=4
y>0 при x (-∞; -1/3)U(4; +∞)
Ответ: (-∞; -1/3)U(4; +∞)
-1/3
4
X

12.

-1/4x²+2x-4<0
<
Рассмотрим функцию y=-1/4x²+2x-4
Графиком является парабола, ветви вниз (а=-1/4, а<0).
Нули функции:
-1/4x²+2x-4=0
X1,2=4
y<0 при x (-∞; 4)U(4; +∞)
Ответ: (-∞; 4)U(4; +∞)
4
X

13.

x²-3x+4 > 0
<
Рассмотрим функцию y=x²-3x+4
Графиком является парабола, ветви вверх (а=1, а>0).
Нули функции:
x²-3x+4=0
D<0; действительных корней нет
График функции с осью ox
не пересекается
y>0 при x (-∞; +∞)
Ответ: (-∞; +∞)
X

14.

Подведём итоги урока
Решение неравенства ах²+bх+с>0, используя график
квадратичной функции
D>0
D=0
D<0
a>0
X
x1
x1=x2
x2 X
–любое число,
x (-∞;x1)U(x2; +∞) xкроме
x1
a<0
x1
x2
x1=x2
X
x (-x1;x2)
x –любое число
X
X
X
Решений нет
Решений нет

15.

Домашнее задание
П.41,
№661(1,2),
662(1,2),
667 (1-4)
Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразоват.
учреждений/ Ш.А.Алимов и др. / М.: Просвещение, 2011.
English     Русский Rules