Квадратные неравенства

1. Квадратные неравенства

Курбатова Т.Н.
учитель математики ГОУ школа №429
Петродворцовый район

2.

Решение квадратного
неравенства с помощью
графика квадратичной
функции

3. Повторение: квадратичная функция

Квадратичная функция
у = ах2 + bх + с
График - парабола
а>0
а<0
Точки пересечения с осью ОХ:
Д>0
Д=0
Д<0

4. Задание №1. Определите знак коэффициента а и дискриминанта Д. Задание №2. Выделите цветом участок графика, соответствующий

заданному неравенству.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Задание№1
а……0
Д……0
а……0
Д……0
а……0
Д……0
а……0
Д……0
а……0
Д……0
а……0
Д……0
у>0
у≤0
у≤0
у>0
у>0
а>0
Д=0
а<0
Д=0
а>0
Д<0
а<0
Д<0
Задание№2
у<0
Ответы на задание №1
а>0
Д>0
а<0
Д>0

5. Определение

Квадратным неравенством называют
неравенство вида:
ах²+bх+с>0
ах²+bх+с≥0
ах²+bх+с<0
где а ≠ 0.
ах²+bх+с≤0,

6. Алгоритм решения квадратного неравенства ах2 + bх + с > 0 (ах2 + bх + с < 0)

Алгоритм решения квадратного
неравенства ах2 + bх + с > 0 (ах2 + bх + с < 0)
1) Рассмотреть функцию у = ах2 + bх + с.
2) Найти корни квадратного трехчлена ах2 + bх + с.
1) Отметить найденные корни на оси ОХ.
2) Сделать набросок графика.
3) Учитывая знак неравенства, записать ответ.

7. Расположение графика квадратичной функции в зависимости от дискриминанта и коэффициента а

D>0
D=0
D<0
а>0
x
x
а<0
x
x
x
x

8. Решить неравенство: 2x²+x-6≥0

1) Ветви параболы направлены вверх, так как
а=2>0.
2)
2x²+x-6=0
х1=-2, x2=1,5
-2
3)x≤-2,x≥1,5
Ответ:(- ;-2];[1,5;+ )
1,5
x

9.

4x²+4x+1≥0
1) Ветви параболы направлены вверх,
так как а=4>0
Y
2) 4x²+4x+1=0
X1,2=
4 16 16 4
1
8
8
2
Ответ: x= -½
1
2
0
X

10. -2x²+5x-4>0 или -2x²+5x-4≥0

-2x²+5x-4>0 или -2x²+5x-4≥0
1) Ветви параболы направлены вниз, так как
Y
а = -2 <0
1) -2х²+5х-4=0
2х²-5х+4=0
0
5 25 32
4
х1,2=
Действительных корней нет
Ответ: решений нет
X

11. Вспомним!

• Если знак неравенства ≥ или ≤, то ответ
записывают с помощью скобок – [ ].
• Если знак неравенства > или <, то ответ
записывают с помощью скобок – ( ).