Подготовка к ЕГЭ по математике. Задание В6 – базовые задачи

1. Здравствуйте! Продолжаем курс лекций по подготовке к ЕГЭ по математике. И мы продолжаем разбирать задание В6 – базовые задачи

ЗДРАВСТВУЙТЕ!
ПРОДОЛЖАЕМ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЕГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ.
И МЫ ПРОДОЛЖАЕМ РАЗБИРАТЬ ЗАДАНИЕ В6 – БАЗОВЫЕ ЗАДАЧИ
ПО ПЛАНИМЕТРИИ. НА ПРОШЛОМ ЗАНЯТИИ МЫ РАССМОТРЕЛИ
ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С ТРЕУГОЛЬНИКОМ. СЕГОДНЯ
ОСТАНОВИМСЯ НА ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКАХ, ДУГАХ, УГЛАХ И
ОКРУЖНОСТЯХ.
ТАК ЖЕ КАК В ПРОШЛОЙ ЛЕКЦИИ Я БУДУ НАПОМИНАТЬ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФАКТЫ, ФОРМУЛЫ. СВОЙСТВА ФИГУР, А ЗАТЕМ
ИЛЛЮСТРИРОВАТЬ ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ КОНКРЕТНЫХ ЗАДАЧ.
ИТАК, ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. ЗАДАНИЯ В ОТКРЫТОМ БАНКЕ ЕГЭ
НАПРАВЛЕНЫ НА ПРОВЕРКУ УМЕНИЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ НА ТРАПЕЦИЮ,
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ЕГО ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ.

2.

1. В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
2. sin A ВС
АВ
AС
cos A
АВ
ВС
tgA
АC
противолежащий катет
sin A
гипотенуза
cos A
tgA
прилежащий катет
гипотенуза
с2 а2 в2
3.
ab
h
c
ab ch
S
2
2
противолежащий катет
прилежащий катет
4. В прямоугольном треугольнике
напротив угла в 30º лежит катет,
равный половине гипотенузы
5. В прямоугольном треугольнике
с углом в 45º гипотенуза
больше каждого катета в 2
раз.

3.

Классификация четырехугольников
Выпуклый четырехугольник
Параллелограмм
Прямоугольник
Трапеция
Ромб
Квадрат
Прямоугольная
трапеция
Равнобедренная
трапеция

4.

Задание №1
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого
противоположные стороны попарно параллельны.
Противоположные стороны попарно равны.
Противоположные углы равны.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180
градусов.
Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Пусть АB х; тогда BC х 3
Ответ.
1 0
составм уравнение
( x 3) x ( x 3) x 46
4 x 6 46;
x 10

5.

Задание №2
Площадь параллелограмма равна….
S aha
….произведению основания на высоту,
проведенную к этому основанию
S ab sin
…. произведению
смежных сторон на синус угла между ними.
1. Большая высота
параллелограмма
проведена к меньшей
стороне.
АВ < AD,
DH – искомая высота
2.
Н
Ответ.
1 8
ADH
6
sin A DH 6 х; АD 7 х
7
а так как АD 21, то x 3
DH 6 3 18

6.

Задание №3
cos B cos(1800 A) cos A
а так как sin 2 A cos 2 A 1
Ответ.
- 0 , 4
21
4
2
2
cos A 1 cos A
25
25
2 4
угол А острый cos A
5 10

7.

Задание № 4
Прямоугольник – это
параллелограмм с прямыми углами.
Диагонали прямоугольника равны.
S ab
1 2
S d sin
2
Ответ.
1 2
∆ВОС равнобедренный
с углом 60°
⇒ ∆ВОС равносторонний
СО=СВ=6
АС=2СО=12

8.

Задание № 5
х+1
х
Пусть OG x; тогда OH x 1,
AD 2 x; AB 2 x 2
PABCD 2 AD AB ;
28 2 2 x 2 x 2 ;
Ответ.
6
AD 2 3 6
x 3

9.

Задание № 6
Ромб – это параллелограмм с
равными сторонами.
Диагонали ромба взаимно
перпендикулярны и являются
биссектрисами углов ромба.
1. Пусть BD 6 x; AC 8 x,
тогда OB 3 x; OC 4 x
COB прямоуголь ный
BC 9 x 2 16 x 2 25 x 2 5 x
PABCD 4 BC ;
200 4 5 x;
x 10
BC 5 10 50; BD 60; AC 80
Ответ.
4 8
1
1
2. S ром ба АС BD 80 60 2400
2
2
S ром ба АB h; 2400 50 h; h 48

10.

Задание № 6
4
a
b
c
Ответ.
2 3
PADE AD DE AE 15
PADCB AD DC CB ( BE EA)
4
PADCB 15 (4 4) 23

11.

Свойства равнобедренной трапеции
Об углах при основаниях
Углы при основаниях равнобедренной
трапеции соответственно равны.
О диагоналях
Диагонали в равнобедренной трапеции
равны.
О высоте, проведенной из
вершины тупого угла
Высота равнобедренной трапеции,
проведенная из вершины тупого угла,
разбивает нижнее основание на два
отрезка, больший из которых равен
полусумме оснований, а меньший –
модулю полуразности.
О высоте в равнобедренной
трапеции с перпендикулярными
диагоналями
Высота равнобедренной трапеции с
перпендикулярными диагоналями
равна средней линии
Задание № 7
M
Ответ.
1 2
N

12.

Задание № 8
10
4
Ответ.
1 0
Задание № 9
9
45°
15
Н
Ответ.
3

13.

Задание № 10
Четырехугольник вписан в окружность,
значит, ∟А+ ∟С = 180°
∟С = 180°- ∟А = 180°- 58° = 122°
Ответ. 1 2 2
Задание № 11
ACO 240 ; а так как OAC 900 ,
то AOD 900 240 1140
AD 1140
Ответ. 1 1 4

14.

Задание № 12
В
О
АВС 300 АОС 600
АОС равносторонний
ОА радиус; OA 3
AC 3
Ответ. 3
А
С
Задание № 13
Пусть AСС x; тогда АОC 2 x;
но АОC x 360
составим уравнение 2 х x 360 ; х 360
Ответ. 3 6