Прямоугольная трапеция. Задачи для разбора на уроке. Базовый уровень

1.

Задачи для разбора на уроке.
Базовый уровень
1.
В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 9, а
один из углов равен 1350. Найдите меньшую
боковую сторону.
2.
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что
АВ = ВС, AD = CD, угол В равен 550, угол D равен
1370. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.
3.
В треугольнике ABC сторона АС = 14, ВМ – медиана,
ВН – высота, ВС = ВМ. Найдите длину отрезка АН.
4.
В трапеции ABCD известно, что AB = CD, угол ВDА
равен 400, а угол ВDС равен 300. Найдите угол АВD.
Ответ дайте в градусах.
5.
В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, медиана
ВМ равна 2. Площадь треугольника АВС равна 2√21
. Найдите длину стороны АВ.
6.
Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13,
боковая сторона равна 5. Найдите высоту трапеции.

2.

7.
Основания равнобедренной трапеции равны 52 и 88,
боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали
трапеции.
8.
В треугольнике АВС угол С равен 900, АВ = 12.
Внешний угол при вершине В равен 1200. Найдите
ВС.
9.
Катет прямоугольного треугольника равен 8, одна из
средних линий равна 3. Найдите гипотенузу.
10. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу,
1
длина которой равна
длины окружности. Ответ
12
дайте в градусах.

3.

Профильный уровень
1.
В треугольнике АВС угол С равен 900, СН –
высота, ВС = 20, ВН = 16. Найдите sinA.
2.
В треугольнике АВС угол С равен 900, СН –
высота, ВС = 5, ВН = 3. Найдите cosA.
3.
В треугольнике со сторонами 3 и 6 проведены
высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на
большую из этих сторон, равна 2. Найдите
высоту, опущенную на меньшую из этих сторон
треугольника.
4.
Средняя линия трапеции равна 13, площадь
равна 39. Найдите высоту этой трапеции.
м
5.
Высота трапеции равна 9, площадь равна 72.
Найдите среднюю линию этой трапеции.
6.
Основание трапеции равно 7, высота равна 5, а
площадь равна 50. Найдите второе основание
трапеции.
7.
В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, АВ
= 40, высота СН равна 20√3. Найдите угол С.
Ответ дайте в градусах.

4.

8.
В остроугольном треугольнике АВС известно,
что АС = ВС = 92, высота АН равна 46. Найдите
угол С. Ответ дайте в градусах.
9.
В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, угол
С равен 1200, АВ = 16√3. Найдите АС.
10. Сумма двух углов параллелограмма равна 860.
Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте
в градусах.

5.

Задачи для самостоятельного решения обучающимися.
Базовый уровень
1.
В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 8, а
один из углов равен 1350. Найдите меньшую
боковую сторону.
2.
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что
АВ = ВС, AD = CD, угол В равен 690, угол D равен
1250. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.
3.
В треугольнике ABC сторона АС = 10, ВМ – медиана,
ВН – высота, ВС = ВМ. Найдите длину отрезка АН.
4.
В трапеции ABCD известно, что AB = CD, угол ВDА
равен 350, а угол ВDС равен 660. Найдите угол АВD.
Ответ дайте в градусах.
5.
В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, медиана
ВМ равна 3. Площадь треугольника АВС равна 18√2
. Найдите длину стороны АВ.
6.
Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24,
боковая сторона равна 25. Найдите высоту
трапеции.

6.

7.
Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 42,
боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали
трапеции.
8.
В треугольнике АВС угол С равен 900, АВ = 10.
Внешний угол при вершине В равен 1200. Найдите
ВС.
9.
Катет прямоугольного треугольника равен 40, одна
из средних линий равна 9. Найдите гипотенузу.
10. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу,
5
длина которой равна
длины окружности. Ответ
36
дайте в градусах.

7.

Профильный уровень
1.
В треугольнике АВС угол С равен 900, СН –
высота, ВС = 5, ВН = 1. Найдите sinA.
2.
В треугольнике АВС угол С равен 900, СН –
высота, ВС = 25, ВН = 7. Найдите cosA.
3.
В треугольнике со сторонами 4 и 8 проведены
высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на
большую из этих сторон, равна 2. Найдите
высоту, опущенную на меньшую из этих сторон
треугольника.
4.
Средняя линия трапеции равна 13, площадь
равна 143. Найдите высоту этой трапеции.
5.
Высота трапеции равна 5, площадь равна 20.
Найдите среднюю линию этой трапеции.
6.
Основание трапеции равно 2, высота равна 2, а
площадь равна 8. Найдите второе основание
трапеции.
7.
В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, АВ
= 28, высота СН равна 14√3. Найдите угол С.
Ответ дайте в градусах.

8.

8.
В остроугольном треугольнике АВС известно,
что АС = ВС = 66, высота АН равна 33. Найдите
угол С. Ответ дайте в градусах.
9.
В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, угол
С равен 1200, АВ = 44√3. Найдите АС.
10. Сумма двух углов параллелограмма равна 820.
Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте
в градусах.

9.

Дополнительные задачи.
Базовый уровень
1.
В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 5, а
один из углов равен 1350. Найдите меньшую
боковую сторону.
2.
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что
АВ = ВС, AD = CD, угол В равен 940, угол D равен
1200. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.
3.
В треугольнике ABC сторона АС = 15, ВМ – медиана,
ВН – высота, ВС = ВМ. Найдите длину отрезка АН.
4.
В трапеции ABCD известно, что AB = CD, угол ВDА
равен 450, а угол ВDС равен 230. Найдите угол АВD.
Ответ дайте в градусах.
5.
В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, медиана
ВМ равна 6. Площадь треугольника АВС равна 12√7
. Найдите длину стороны АВ.
6.
Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 19,
боковая сторона равна 13. Найдите высоту
трапеции.

10.

7.
Основания равнобедренной трапеции равны 33 и 75,
боковая сторона равна 75. Найдите длину диагонали
трапеции.
8.
В треугольнике АВС угол С равен 900, АВ = 24.
Внешний угол при вершине В равен 1200. Найдите
ВС.
9.
Катет прямоугольного треугольника равен 24, одна
из средних линий равна 3,5. Найдите гипотенузу.
10. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу,
1
длина которой равна
длины окружности. Ответ
5
дайте в градусах.

11.

Профильный уровень
1.
В треугольнике АВС угол С равен 900, СН –
высота, ВС = 14, ВН = 7. Найдите sinA.
2.
В треугольнике АВС угол С равен 900, СН –
высота, ВС = 10, ВН = 8. Найдите cosA.
3.
В треугольнике со сторонами 5 и 10 проведены
высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на
большую из этих сторон, равна 2. Найдите
высоту, опущенную на меньшую из этих сторон
треугольника.
4.
Средняя линия трапеции равна 6, площадь равна
84. Найдите высоту этой трапеции.
5.
Высота трапеции равна 17, площадь равна 221.
Найдите среднюю линию этой трапеции.
6.
Основание трапеции равно 3, высота равна 3, а
площадь равна 39. Найдите второе основание
трапеции.
7.
В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, АВ
= 4, высота СН равна 2√3. Найдите угол С. Ответ
дайте в градусах.

12.

8.
В остроугольном треугольнике АВС известно,
что АС = ВС = 48, высота АН равна 24. Найдите
угол С. Ответ дайте в градусах.
9.
В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, угол
С равен 1200, АВ = 40√3. Найдите АС.
10. Сумма двух углов параллелограмма равна 920.
Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте
в градусах.