Основные тригонометрические формулы

1. МОУ Еткульская СОШ №1

Учитель математики
и информатики
Бекшаева Мария
Николаевна
МОУ Еткульская СОШ №1

2. ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.

Основное тригонометрическое
тождество

3. Цели урока:

Тест
• научиться вычислять значения
тригонометрических функций по
известному значению одной из них;
• Научиться выражать одну
тригонометрическую функцию через
другую;

4. Вывод формулы основного тригонометрического тождества

у
В (х; у)
α
о
y
sin y R sin
R
х
x
cos x R cos
R
x2 y2 R2
- уравнение данной окружности

5. Так как точка В принадлежит данной окружности, то её координаты удовлетворяют уравнению окружности. Заполните пробелы и найдите

Так как точка В принадлежит данной окружности, то
её координаты удовлетворяют уравнению y R sin
окружности.
x R cos
Заполните пробелы и найдите ошибки:
В (х; у)
α
о
x y R
2
2 2 2
2
R cos
R sin
R cos
... R R
2
у
х
Вывод:
2
2
R ... ...
R R
R cos
sin
R sin
2
2 2
2
2 2
R (sin
...(sin cos ) )
RR
2
2 2
22
2
2
sin cos 1
2
2
- основное тригонометрическое тождество
2

6. Выразим синус и косинус из основного тригонометрического тождества:

sin cos 1
2
2
у
В (х; у)
α
о
sin 1 cos
2
2
cos 1 sin
2
х
2
sin 1 сos
2
cos 1 sin
2

7. Пример 1

• Найти sin α, если cos α = -0,6 и α –
угол II четверти.
у
II
I
+
х
0
III
IV
•Ответ: sin α = 0,8.

8. Нахождение значений тригонометрических функций по известному значению одной из них:

y R sin sin
tg
x R cos cos
sin
tg
, cos 0
cos
x cos
ctg
y sin
cos
ctg
, sin 0
sin
tg ctg
sin cos
cos sin
1
tg ctg 1

9. Пример 2

2
• Найти ctg α, если cos α =
3
у
1
II
I
sin α =
3
+
х
0
III
α – угол I четверти.
IV
•Ответ: ctg α = 2

10. Ответим на вопросы:

sin sin ?
sin sin 2 sin
sin sin ?
2
sin sin sin
sin
?
2
cos
2
sin
2
tg
2
cos
2

11.

Упражнение №755
1 сos sin
2
2
cos 1 sin 2 cos
2
2
2
1 sin 1 sin cos 2
cos 1 1 cos sin
2

12. №757(а, б, в)

1 ряд
sin
2
sin cos tg sin cos
sin
cos
2 ряд
sin cos ctg 1
cos
sin cos
1 cos 2 1 sin 2
sin
3 ряд
sin tg ctg sin 1 cos
Д\з п. 31, №756, 759
2
2
2

13. Итог урока: карточки с заданиями

Итог урока: карточки с
• Взаданиями
каждой карточке 2 задания:
• 1) Найти значение тригонометрической
функции;
• 2) Упростить выражение;
sin cos 1
tg ctg 1
2
2
sin
tg
, cos 0
cos
cos
ctg
, sin 0
sin
sin 1 cos
cos 2 1 sin 2
2
2
sin 1 сos 2
2
cos 1 sin

14. Проверим!

Карточка на оценку «3»
1) Найти значение tg α, если sin α=0,6 и cos α=0,2. Ответ:
2) Упростите выражение
tg α =3.
tg ctg cos 1 cos sin
2
2
2
Карточка на оценку «4»
1) Найти cos α, если sin α=0,8 и α – угол II четверти.
Ответ: cos α= -0,6.
2) Упростите выражение
1 сos 1 cos 1 cos 2 sin 2
Карточка на оценку «5»
1) Дано: sin α=0,4. Найти значение выражения:
2
Ответ: 1 сos 2 sin 2 0,4 0,16
2) Упростите выражение
tg ctg sin 2 cos 2
cos
cos
cos

15. Повторим!

• Формула, связывающая функции синус и
косинус
sin cos 1
2
2
• Формула, связывающая функции тангенс и
котангенс
tg ctg 1

16.

sin cos 1
2
2
tg ctg 1

17.

(отметь точку на единичной окружности
y
-4π/3
5π/6
π/3
7π/6
-π/2
4π/3
-π/4
13π/6
-3π/4
-π/6
-π
9π/4
π/2
-π/3
3π/4
2π
3
2
2
2
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
1
2
1
2
2
2
23
2
2
1
x