Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения

1.

Основные тригонометрические
тождества. Формулы приведения.

2.

Ответьте на вопросы
1. Что такое синус острого угла?
противолеж.катет
sin
гипотенуза
с
а
α
b
a
sin
c

3.

Ответить на вопросы
2. Что такое косинус острого угла?
прилеж.катет
cos
гипотенуза
с
а
α
b
b
cos
c

4.

Ответить на вопросы
3. Что такое тангенс острого угла?
противолеж.катет
tg
прилеж.катет
с
а
α
b
a
tg
b

5.

Ответить на вопросы
4. Что такое косинус острого угла?
прилеж.катет
ctg
противолеж.катет
с
а
α
b
b
ctg
a

6.

Повторить табличные значения синуса,
косинуса, тангенса и котангенса

7.

Выполните тест
Табличные значения синуса,
косинуса. Тангенса и котангенса
1
2
3
2 1
3
1. Sin 60⁰ =…. а) 2 , б)
, в)
6. Cos 60⁰ =….а) , б) , в)
2
2
2
2
2
2
1
3 7. Ctg 60⁰ =….а) 1 , б) 3 ,в) 1
2. Cos 30⁰ =…. а) 2 , б)
, в)
2
2
2
3
1
3
3. tg 30⁰ =…. а)
, б)
, в) 3 8. Sin 90⁰ =….а) 1, б) 1 ,в) 0
3
2
1
3
2
3 1
2
4. Sin 30⁰ =…. а) , б) , в)
2
2
2 9. Cos 45⁰ =….а) ,б) 2, в)
2
2
5. Sin 180⁰ =…. а) 1 , б) 0 , в) - 1
10. cos 270⁰ =…. а)0, б)- 1,в) 1

8.

Выполните тест
ОТВЕТЫ
ОТВЕТЫ
1.
2.
3.
4.
5.
б
в
б
б
б
6. в
7. а
8. б
9. а
10. а

9.

Тригонометрические тождества
sin cos 1
основное
тригонометрическое
тождество
2
2
tg сtg 1
sin
tg
cos
cos
ctg
sin
1
1
2
1
ctg
1 tg
2
2
sin
cos
2

10.

Формулы приведения
sin ( 90⁰ - α) = cos α
sin ( 90⁰ + α) = cos α;
cos ( 90 + α) = - sin α;
cos ( 90 - α) = sin α;
sin ( 180⁰ + α) = - sin α;
sin ( 180⁰ - α) = sin α;
cos ( 180 + α) = - cos α;
cos ( 180 - α) = - cos α;

11.

Формулы приведения
Как легко запомнить формулы приведения
При приведении функции от аргумента вида kπ/2 ± α, где k обозначает
целое число, к функции от аргумента α: Если k четное, то название
функции не меняется, а если k нечетное, поменяется на
«дополнительное». Если угол α острый, знак в правой части совпадет
со знаком приводимой функции в точке k π /2 ± α.

12.

Формулы приведения

13.

3
,
x
(
; ).
Пример 1
2
2
Найти : sin x, tgx, ctgx.
Решение : ( IIIч.)
1).Т .к. sin 2 x сos 2 1, то
3 2
2
sin x 1 (
)
2 2).Т .к.tgx sin x , то
3
2
cos x
sin x 1
4
1
3
1
2
1
1
tgx : (
) (
)
2
sin x
2
2
2
3
3
4
1
cos x
sin x
3).Т .к.ctgx
, то
2
sin x
Дано : cos x
3
1
3
2
tgx
: ( )
( )
2
2
2
1
Ответ: 1 ; 1 ;
3
2
3
3

14.

Пример 2
Вычислить sin 150 , cos120
Решение :
1
sin 150 sin( 180 30 ) sin 30
2
1
cos 120 cos(90 30 ) sin 30
2