Виды кривой

1.

Определите вид кривой
Z = - ctg(t) + i*3*Cossec(t)
1.1. t — аргумент, t € |R
z — функция
1.2. z € ₵
Z: |R →₵
1.3. Введём алгебраическую форму записи z(t) = x(t) + iy(t):
x = x(t) = Re z(t)
y = y(t) = Im z(t)

2.

2.1
x (t )= − ctg (t )
y (t)= 3Cosec(t )
cos(t)
sin (t)
y
1
=
3 sin (t)
− x=
− cos(t )
sin (t )
3
y=
sin (t )
x=
2
cos
(t )
2
x=
sin 2 (t )
y2
1
=
9 sin2 (t)

3.

Вычитая почленно из 1-го равенства системы 2-ое можно
избавиться от параметра
2
y 2 cos (t)
1
t:x − =
−
9 sin 2 (t) sin 2 (t)
2
sin 2 (t )
y2
1
1
x− =
−
−
9 sin 2 (t ) sin 2 (t ) sin 2 (t)
2
y2
x − = − 1(гипербола)
9
2

4.

Построение гиперболы
О (0;0) — центр гиперболы
а2 = 1 → а = 1 → действительная
полуось
b2 = 9 → b = 3 → мнимая полуось
с2 = а2 + b2 = 1 + 9 = 10 → с = √10
с = √10 → 2с = 2√10 (расстояние между
фокусами)

5.

Спасибо за внимание!