Неполные квадратные уравнения

1. Неполные квадратные уравнения

Учитель математики:
Бачурина Е.Г.

2. ЦЕЛИ УРОКА:

• Познакомиться с понятием квадратного
уравнения;
• Научиться определять является ли уравнение
квадратным;
• Научиться определять коэффициенты
квадратного уравнения ;
• Составлять по заданным коэффициентам
квадратное уравнение;
• Научиться определять вид квадратного
уравнения: полное или неполное;
• Научиться выбирать алгоритм решения
неполного квадратного уравнения.

3. ВОПРОСЫ:

Что такое уравнение?
Что значит решить уравнение?
Что называется корнем
уравнения?
Какие уравнения мы знаем?

4. Выберите квадратные уравнения:

5х + 26 = 8х – 3,
2
4 х + 22х - 2 = 0,
4
х -2 13х = 0,
2 х - 53х
+12
=
0,
2
9х + 2 х - 173 = 0,
2
15 х - 8 х = 3,
3
34 + 5х - 22х = 11
- 9х + 7 х - 13 = 0,
3
4
+
+
+
-
х - 42х – 29 = 0,
-3 х - 35х + 14 = 0,
х +22 – 5х = 0,
-7х - 46х + 17 = 0,
8х – 6 х = 0,
2
2
4
2
25 х - 4х – 9х = 0.
3
4
+
+
+
-

5.

КВАДРАТНЫМ УРАВНЕНИЕМ НАЗЫВАЕТСЯ
УРАВНЕНИЕ ВИДА
2
a x +bx+c=0,
где х - переменная,
a,b,c - некоторые числа,
причем a = 0.
а – первый коэффициент,
b – второй коэффициент,
c – свободный член.

6. Составьте квадратное уравнение

3 х - 7x + 12 = 0
2
-9 х + 23x – 11 = 0
2
8х =0
2
5 х - 22x – 3 = 0
2
-4 х + x + 5 = 0
2
4 х + 9x = 0
2
х + 7x + 1 = 0
2
-3 х + 15 = 0
2
-3 х - x + 7 = 0
2
4х + 3 = 0
2
a = 3, b = -7, c = 12
a = -9, b = 23, c = -11
a = 8, b = 0, c = 0
a = 5, b = -22, c = -3
a = -4, b = 1, c = 5
a = 4, b = 9, c = 0
a = 1, b = 7, c = 1
a = -3, b = 0, c =15
a = -3, b = -1, c =7
a = 4, b = 0, c = 3

7.

Если в квадратном уравнении aх +bx+c=0
хотя бы один из коэффициентов b или с
равен нулю, то такое уравнение называют
неполным квадратным уравнением.
2
Неполные квадратные уравнения бывают
трех видов:
1. a х = 0
2. a х + bx = 0
2
3. a х + c = 0
2
2

8. - ; У 0;3 И 0;-2 П н.р. В -3;3 Р 0;2 Е 0 Н 0;4 А -2,5;2,5 О - ; Д

1 вариант
1. х + 2х = 0
2
2. 2 х - 18 = 0
2
2
3. 4 х - 11= х- 11+ 9х
2
4. 9 х + 1 = 0
2
5. 2 х = 4х
2
6. 7 х - 14 = 0
2
2
7. 9 – 2х + 16х = 6 х+ 9
2
8. - 4 х = 0
2
9. 9 х + 1 = 1
2
10. 4 х - 25 = 0
2
2 вариант
2 2
-3; 3 У
0;3
И
0;-2
П
н.р.
В
-3;3
Р
0;2
Е
0
Н
0;4
А
-2,5;2,5 О
- 2; 2 Д
1. -2 х + 4х = 0
2
2. х - 3х = 0
2
3. 7 х = 0
2
4. 12х = 6 х
2
5. 2 = 7х + 2
2
6. 6 х + 24 = 0
2
7. 3 х + 7 = 12х + 7
2
8. х + 2х – 3 = 2х + 6
2
9. 9 х - 4 = 0
2
10. 7х = 2 х + 3х
2

9. ПРИВЕДЕННЫМ КВАДРАТНЫМ УРАВНЕНИЕМ

Называют квадратное
уравнение, в котором коэффициент
2
при х равен 1:
2
х +bx+c=0

10. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

§ 21,
№ 513 (УСТНО),
№ 515 (б, г, е),
№ 517 (б, г, е).

11. Историческая справка

Квадратные уравнения решали в Вавилоне
около 2000 лет до нашей эры.
В Европе в 2002 году праздновали 800-летие
квадратных уравнений, т.к. именно в 1202
году итальянский ученый Леонард Фибоначчи
изложил формулы квадратного уравнения.
Только в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту
и другим ученым эти формулы приняли
современный вид.

12. В Древней Индии уже в 499 году были распространены публичные соревнования по решению задач на составление квадратных уравнений.

Одной из таких задач является задача
знаменитого индийского математика Бхаскары:
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекаясь,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок
Ты скажи мне в этой стае?