Неполные квадратные уравнения

1. Девиз урока:

Математику нельзя
изучать,
наблюдая
как это
делает сосед.
16.02.2022
1

2. Неполные квадратные уравнения

3.

Кто хочет ограничиться настоящим
без знания прошлого,
тот никогда его не поймет".
Г.В.Лейбниц

4. Древняя Индия

Задачи на квадратные
уравнения встречаются уже
с 499 г. В Древней Индии
были распространены
публичные соревнования в
решении трудных задач.

5. Немного истории

• Квадратные уравнения решали в Вавилоне
около 2000 лет до нашей эры, а Европа в
2002 году отпраздновала 800летие
квадратных уравнений, потому что именно в
1202 году итальянский ученый Леонард
Фибоначчи изложил формулы квадратного
уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря
Ньютону, Декарту и другим ученым эти
формулы приняли современный вид.
16.02.2022
5

6.

4 ступень
2 ступень
1 ступень
старт
16.02.2022
6

7. Цели урока:

• 1 ступень-сформулировать и понять определение
квадратного уравнения
• 2 ступень-научиться работать с коэффициентами
квадратного уравнения
• ПРИВАЛ
• 3 ступень-рассмотреть виды неполных
квадратных уравнений и способы их решения
• 4 ступень-Научиться решать неполные
квадратные уравнения
• вершина-итог урока
7

8.

4 ступень
2 ступень
1 ступень
старт
16.02.2022
8

9. Записать и решить

Решите
уравнения:
Разложите
на множители :
а) х2 = 11
б) х2 = - 9
в) 7х2 = 0
г)-16х2 = 0
а) х2 – 64 =
б) 36 – 25 х2 =
в) 9m2 – 16 n2 =
г) 9х2 – 16 =
9

10. Проверяем

Решите
уравнения:
а) х2 = 11
х = ±√11
б) х2 = - 9 решений нет
в) 7х2 = 0
х= 0
г) -16х2 = 0 х = 0
2 – 64 = (х-8)(х+8)
а)
х
Разложите
2 = (6-5х)(6+5х)
б)
36
–
25
х
на множители :
в) 9m2 – 16 n2 = (3m-4n)(3m+4n)
г) 9х2 – 16 = (3х-4)(3х+4)
10

11.

1. х х
а) х( х 1)
2. 4 х 2 х
а) х(2 х 2)
2
2
b)
х(1 х)
b)2 х(2 х 1)
3. 4 х 9
а) (2 х 3)( 2 х 3) b) 2( х 3)( х 3)
4. 16 х 25 х
а) х(4 х 5)( 4 х 5)
2
3
b)
х(4 х 5)(5 4 х)

12.

старт
16.02.2022
12

13. Что общего в этих уравнениях?

2
х
- 4= 0
2
4х + 7х = 0
2
х - 6х + 9 = 0
16.02.2022
13

14. Чем эти уравнения отличаются от квадратных?

х–5=0
6х = 0
7х + 9 = 0
16.02.2022
14

15. Общий вид линейного уравнения

k x+ b=0
k ≠0
16.02.2022
15

16. Определение линейного уравнения

Линейным уравнением называется
уравнение вида
kx + b =0 ,
k≠0
где х – переменная;
k и b – некоторые числа,
k - первый коэффициент (старший)
b – свободный член
16.02.2022
16

17. Определение квадратного уравнения

Квадратным уравнением называется
уравнение вида
ах2 + bx + c =0 ,
а≠0
где х – переменная;
а, b и с – некоторые числа,
а - первый коэффициент (старший)
b – второй коэффициент
с – свободный член
16.02.2022
17

18. Является ли квадратным уравнение?

а) 3,7х2 -5х+1=0
б) 48х2 –х3 -9=0
в) 2,1х2 +2х-0,11=0
г) 1-12х=0
д)7х2 -13=0
е)-х2=0

19.

1 ступень
старт
16.02.2022
19

20.

Выписать коэффициенты уравнений
а
2 х 2 8х 9 0
4х2 9 0
4х2 0
х2 4х 0
2 3х 2 4 х 0
24 6 у 2 0
b
с

21.

Выписать коэффициенты уравнений
а
b
с
2 х 2 8х 9 0
2
-8
9
4х2 9 0
4
0
-9
4х2 0
4
0
0
х2 4х 0
1
-4
0
2 3х 2 4 х 0
-3
4
2
24 6 у 2 0
6
0
24

22.

Восстановите квадратное
уравнение по его коэффициентам
1) а = 3
2) а = 1
b = -2
b = 2
с = 1
3х 2 х 1 0
c = 0
х 2х 0
2
2
4) а = -4 b = 0 с = 0
3х 4 0
2
4х 0
5) а = 9 b = 0
c = -4
9х 4 0
6) а = 3 b = -4 c = 0
3х 2 4 х 0
3) а = 3 b = 0
с = 4
2
2

23.

Посчитай количество баллов

24.

4 ступень
2 ступень
1 ступень
старт
16.02.2022
24

25. Физкультминутка

1. Упражнения для улучшения мозгового кровообращения
«Наклоны головы»
Вперед – назад
Вправо – влево
2. Упражнение для снятия напряжения с мышц туловища
«Наклоны в сторону»
3. Упражнения для глаз
«Вращение глазами»
по часовой стрелке
против часовой стрелки
Во все стороны»
Двигайте глазами
вверх-вниз
вправо-влево
16.02.2022
25

26.

4 ступень
2 ступень
1 ступень
старт
16.02.2022
26

27. Чем уравнения отличаются друг от друга?

2
2х +5х-7=0
а)
2
б) 3х –8х=0
2
в) 3х - 48=0
2
г) 2х =0
16.02.2022
27

28. Определение неполного квадратного уравнения

Если в квадратном уравнении
ах2 + bx + c = 0
хотя бы один из коэффициентов
b или с равен 0,
то такое уравнение называется
неполным квадратным
уравнением.
16.02.2022
28

29. Виды неполных квадратных уравнений

ах2 + bx + c = 0
• Если b = 0,
то уравнение имеет вид ах2 + c = 0
• Если с = 0,
то уравнение имеет вид ах2 + bx = 0
• Если b = 0 и с = 0,
то уравнение имеет вид ах2 = 0
16.02.2022
29

30.

Алгоритм решение неполного
квадратного уравнения
ах 2 bх 0 а 0, b 0, с 0
х (ах b) 0
ах 2 с 0, а 0, b 0, с 0
х 0, ах b 0
b
х
а
Ответ : х 0; х
с
х ,
а
с
если 0 два корня ;
а
с
если 0 нет корней
а
Ответ : либо два корня ;
2
b
а
ах 2 0, а 0, b 0, с 0
х 0
Ответ : х о
либо
нет корней .

31. Сколько решений имеют уравнения?

8х 1 0
2
=-1/7 или х=
0
2
9 х 0 Одно решение х= 0
7х х 0
2

32.

2 ступень
1 ступень
старт
16.02.2022
32

33.

.
1. Решить уравнение: (за каждое правильное решение 1 балл)
1 группа
а) 2 х 18 0
2
2 группа
3 группа
а) 6 х 12 0 ___ а) _ 4 х 24 0
2
2
б ) 5х 15х 0 _ б ) 3х 12 х 0 ___ б ) _ 7 х 14 х 0
2
2
в) х 5 0
2
2
_ в) 7 х 0 _____ в) 3 х 0 _
2
2
г) _ 49 х 0 ______ г) _ 169 х 0 _____ г) _ 133х 0
2
2
2

34.

1группа ___________ 2группа _______________ 3группа
а) х 3; х 3
а) х1 2 ; х2 2
а) х1 6 ; х2 6 _____
б ) х 3; х 0 _____ б ) х 4; х 0 ___________ б ) х1 0; х2 4
в)нет корней ____ в)нет корней ___________ в)нет корней
г) х 0
г) х 0 __________________ г) х 0

35.

5 - 16 баллов
4
3
2
- 12-15 баллов
-8 -11 баллов
менее 8 баллов

36. Вспомним

• Напишите общий вид квадратного
уравнения. Приведите примеры квадратных
уравнений.
• Какое квадратное уравнение называется
неполным? Приведите примеры неполных
квадратных уравнений
• Перечислите три вида неполных квадратных
уравнений.
• Сколько корней может иметь неполное
квадратное уравнение?

37. Подбери концовку определения

Уравнение вида ах2 + bx + c = 0 называется:
а) квадратным, если
б) неполным, если
в) линейным, если
1. а=0
2. a#0
3. a#0, в=0 или с=0

38.

4 ступень
2 ступень
1 ступень
старт
16.02.2022
38

39.

Задание на дом:
№618, 620, 622
Стр 155, п.19
определение приведенного
квадратного уравнения
записать в тетрадь

40. Оценка работы на уроке

• Было ли
интересно на
уроке…
• У меня
получилось…
• Я научился…
• Оцените свою
деятельность на
уроке...

41. Итог урока

«Образование –
это не количество
прочитанных книг ,
а количество понятых».
16.02.2022
41