Неполные квадратные уравнения

1. Урок по теме "Неполные квадратные уравнения".

Урок по теме
"Неполные квадратные
уравнения".
Подготовили учителя математики
МОУ "Успенская ООШ МО "Ахтубинский район"
Зенина Н.Г., Крамаренко Т.Н.

2.

"Мне приходится делить своё время
между политикой и уравнениями.
Однако уравнения по-моему, гораздо
важнее, потому что политика
существует только для данного
момента, а уравнения будут
существовать вечно".
А. Эйнштейн.

3. Здравствуйте, ребята!

Я - ваш помощник, я проведу
вас по всей большой теме
" Квадратные уравнения".
В 7 и 8 классе вы уже рассматривали и
даже решали квадратные уравнения.
Повторим :
х
2
3х
2
4 0
2х 0
х 6х 9 0
2

4.

Сегодня вы узнаете:
1. Какие уравнения называют
квадратными?
2. Что в определении квадратного
уравнения основное, что следует
запомнить и учитывать?
3. Какие частные случаи квадратных
уравнений бывают?
4. Каковы способы решения
квадратных уравнений в каждом
частном случае?
А теперь давайте вместе искать
ответы на эти вопросы.
Желаю удачи!

5.

1. х 6 х 14 0
2
2. 3х 9 х 0
2
3. 5 х 40 0
2
4. х 2 11х 30 0
Что общего у этих уравнений?

6.

b-второй коэффициент,
с-свободный член.
Квадратным уравнением
называют уравнение вида …
ax² + bx + c = 0, где а ≠ 0,
х - переменная,
а, в, с - некоторые числа.
а – старший (первый) коэффициент,
в - второй коэффициент,
с - свободный член.

7.

Если a = 1,
то квадратное уравнение
x² + bx + c = 0
называют приведенным.
Решим № 513 (устно).

8. Попробуем решить:

5x² + 5х – 3 = 0
3x² + 2х – 4 = 0
х² + 4х + 3 = 0
-2x² + х – 1 = 0
4х ²- 4х + 1 = 0
а
в
с
5
3
1
-2
4
5
2
4
1
-4
-3
-4
3
-1
1

9.

Интересно,
а что будет, если
коэффициенты
квадратного уравнения
по очереди или все сразу
(кроме а)
превратятся в нули.
Давайте проведём исследование.

10. Неполные квадратные уравнения

ax2
Неполные квадратные
уравнения
Если с = 0,
ax2 + bх = 0
Если b = 0,
ax2 + c = 0
Если b,с = 0,
ax2 = 0
14.06.2019
10

11.

Рассмотрим все возможные случаи
ax2 0, a 0.
2
ax bx c 0
ax c a0
, a 0 0, c 0.
2
ax bx 0, a 0, b 0.
2

12.

ax 0, a 0.
2
ax x 2bx 0c, 0
2
х 0.
Ответ : 0.

13.

ax c 0, a 0, c 0.
2
с
х ,
а
2
с
0,
а
х1 ,
с
0,
а
с
а
х2 .
нет корней.
с
а

14.

ax bx 0, a 0, b 0.
2
ax bx 0,
х(aх b) 0,
2
ах b 0,
b
х1 0, х2 .
a

15.

Выпишите неполные квадратные
уравнения:
1)3 x 2 4 x 1 0; Ответ:
2)7 x 2 0;
х=0.
3) x 7 0;
4) x 3 0;
2
x 3, x
5) x 9 7 x;
6)1 3 x 2 0;
7) x
3
нет корней.
0;
1
1
2
x , x 0.
8) x 2 x 0;
4
2
2
5
9) 2 x x 1 0.
3.

16.

Установите
соответствие
между
и
Установите
Запишите квадратные
соответствие
уравнения
между уравнениями
с
следующими
утверждениями:
уравнениями
указанными
коэффициентами:
и следующими
а=1, b=0,
c=16;
а)1)
уравнение
имеет
два
x 2 16 0.
(в)
2) a=-1, b=5, c=0;
x 2 5 x 0.
(а)
3) b=0, a=-3, c=0;
3 x 2 0.
корня,
б) уравнение имеет один
корень,
4) c=-8, a=1, b=0;
5) a=1,5, c=0,b=-3;
в) уравнение
не имеет
1
1
корней.
6) b= 3 , a= , c
2
x 2 8 0.
1,5x 2 3x 0.
1 2 1
x x 0.
2
3
(б)
(а)
(а)
(а)

17.

Проверьте решение № 515 (а, в, г).
а).4х2-9=0
4х2 =9
х2 =9/4
х1= -3/2=-1,5;
х2 =3/2=1,5;
Ответ:-1,5;1,5;
в). -0,1х2+10=0
г). 6v2+24=0
-0,1х2 =-10
6v2 =-24
х2 =-10/(-0,1)
v2 =-24/6
х2=100
v2 =-4
х1= -10
Ответ: нет решения.
Ответ:-10;10;
17

18.

Рассмотрим решение
неполных квадратных уравнений
№517 (б, г, д)
б). -5х2+ 6х=0
х(-5х+6)=0
х=0 или -5х+6=0
-5х= -6
х = -6/(-5) =1,2
Ответ: 0; 1,2.
г). 4а2 - 3а=0
а(4а-3)=0
а=0 или 4а-3=0
4а=3
а=3/4=0,75
Ответ: 0; 0,75.
д). 6z2– z =0
z(6z –1) =0
z=0 или 6z –1 =0
6z=1
z=1/6
Ответ: 0; 1/6..
.
14.06.2019
18

19.

1) При каких значениях а уравнение
(a 2) x 15аx a 4 0
2
2
является квадратным уравнением?
a 2 0.
a 2.
2) При каких значениях a уравнение является
неполным квадратным уравнением ?
a 2,
15a 0.
a 0.
a 2,
a 4 0.
2
a 2.
a 2,
15a 0,
a 4 0.
2
Нет решений

20.

3) Решите уравнение
(a 2) x 2 15аx a 2 4 0
при полученных значениях а.
a 0.
a 2.
2 x 2 4 0.
4 x 2 30 x 0.
x 2.
2 x( x 15) 0.
2
х 2, х
2
x 15, x 0.
Ответ: а = −2, х= −15, х=0;
а = 0,х 2 , х 2 .

21. Подведем итоги

• Какое же уравнение называется
квадратным? Почему а≠0 ?
• Как называются числа а, в и с?
• Сколько видов неполных квадратных
уравнений мы узнали?
• Как решают уравнения I вида?
II вида?
III вида?

22.

Вот и завершается
наш урок.
Ребята! Вы получили ответы на
интересующие вас вопросы?
Поняли, что нас впереди
ждут интересные,
а самое главное – важные темы?
Я только хочу вам напомнить,
что при решении задач, примеров
надо искать рациональные подходы и
применять разнообразные способы.

23.

П. 21 (определения), №518, 520 (а,в) 511
Дополнительно (для учащихся с повышенным интересом)
№520, №531.
Домашнее задание:
П. 21 учебника;
№№ 318,
321 а,в,
323 а.
Дополнительно: 520, 532.