Неполные квадратные уравнения

1. НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Квадрат ным уравнением называется
уравнение вида ах2 + вх +с = 0,
где х –переменная,
а, в и с некоторые числа,
причем а 0.

3.

Общий вид квадратного уравнения:
ах
2
+
b х+ с=0
а - Первый коэффициент
b - Второй коэффициент
c - Свободный коэффициент

4.

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0,
с ≠ 0
НЕПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в = 0, с = 0
2х2+5х-7=0
3х2-2х=0
6х+х2-3=0
2х+х2=0
Х2-8х-7=0
125+5х2=0
25-10х+х2=0
49х2-81=0

5.

Определите коэффициенты
квадратного уравнения:
а) 5х2 – х + 7 = 0
а = 5, в = -1, с = 4;
б) 2х - х2 + 7 = 0
а = -1, в = 2, с = 7;
в) 8 + 5х2 = 0
а = 5, в = 0, с = 8;
г) х – 8х2 = 0
а = -8, в =1, с = 0;
д) - х + х2 = 15
а = 1, в =-1, с = -15.

6.

Восстановите квадратное
уравнение по его коэффициентам
1) а = 3
2) а = 1
b = -2
b=2
с=1
c=0
3) а = 3
b=0
с=4
4) а = -4
b=0
с=0
5) а = 9
6) а = 3
b=0
b = -4
3х 2 х 1 0
2
х 2х 0
2
3х 4 0
2
4х 0
2
c = -4
9х 4 0
c=0
3х 2 4 х 0
2

7.

РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ
КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
с=0
в,с=0
ах2+с=0
ах2+вх=0
ах2=0
1.Перенос с в правую част ь
уравнения.
1.
ах2= -с
х(ах + в) = 0
2.Деление обеих част ей
уравнения на а.
2.
3.Если –с/а>0 -два решения:
с
а
и х2 = -
Разбиение уравнения
на два равносильных:
х2= -с/а
х1 =
Вынесение х за
скобки:
Если –с/а<0 - нет решений
с
а
х=0
и
ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
1.Деление обеих част ей
уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.

8.

Виды неполных квадратных
уравнений:
а
0
b
0
c =0
ах +c =0
а
0
b
=0
c 0
ах
а
0
b
=0
c =0
ах b
2
+
х= 0
2
2
=
0

9.

Выписать коэффициенты
уравнений
а
b
с
2
-8
9
4х2 9 0
4
0
-9
4х2 0
4
0
0
х 4х 0
1
-4
0
2 3х 2 4 х 0
-3
4
2
24 6 у 2 0
6
0
24
2 х 2 8х 9 0
2

10. Выписать коэффициенты уравнений

а
в
с
5х 9 0
5 0 9
5х х 0
5 1 0
х 5х 4 0
5 1 4
2
2
2