неполные квадратные уравнения. 8 класс

1.

Если ты услышишь, что кто-то
не любит математику, не верь.
Её нельзя не любить - её можно
только не знать.

2.

Матвеева Елена Юрьевна
г.Москва.

3.

4.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Квадратным уравнением называется
уравнение вида ах2 + вх +с = 0,
где х –переменная,
а, в и с некоторые числа,
причем а 0.

5.

Общий вид квадратного уравнения:
ах
а
b
c
2
+
b х+ с=0
- Первый коэффициент
- Второй коэффициент
- Свободный коэффициент

6.

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0,
с ≠ 0
НЕПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в = 0, с = 0
2х2+5х-7=0
3х2-2х=0
6х+х2-3=0
2х+х2=0
Х2-8х-7=0
125+5х2=0
25-10х+х2=0
49х2-81=0

7.

Определите коэффициенты
квадратного уравнения:
а) 6х2 – х + 4 = 0
а = 6, в = -1, с = 4;
б) 12х - х2 + 7 = 0
а = -1, в = 12, с = 7;
в) 8 + 5х2 = 0
а = 5, в = 0, с = 8;
г) х – 6х2 = 0
а = -6, в =1, с = 0;
д) - х + х2 = 15
а = 1, в =-1, с = -15.

8.

Восстановите квадратное
уравнение по его коэффициентам
1) а = 3
b = -2
с=1
2) а = 1
b=2
c=0
3) а = 3
4) а = -4
5) а = 9
6) а = 3
b=0
b=0
b=0
b = -4
с=4
с=0
c = -4
c=0
2
3 х 2 х 1 0
2
х 2 х 0
2
3х 4 0
2
4 х 0
2
9 х 4 0
2
3 х 4 х 0

9.

РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ
КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
с=0
в,с=0
ах2+с=0
ах2+вх=0
ах2=0
1.Перенос с в правую часть
уравнения.
1.
ах2= -с
х(ах + в) = 0
2.Деление обеих частей
уравнения на а.
2.
3.Если –с/а>0 -два решения:
с
а
и х2 = -
Разбиение уравнения
на два равносильных:
х2= -с/а
х1 =
Вынесение х за
скобки:
Если –с/а<0 - нет решений
с
а
х=0
и
ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
1.Деление обеих частей
уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.

10.

РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО УРАВНЕНИЯ :
1 вариант:
1 2 8
х
0
а)
3
27
б) ( х + 2)2 + ( х -3)2 = 13
2 вариант:
а) 2х + х2= 0
б) 49х2 – 81 = 0
3 вариант:
а) 3х2 – 2х = 0
б) 125 + 5х2 = 0

11.

Виды неполных квадратных
уравнений:
2
ах b
+
х= 0
2
ах +c =0
2
ах
=
0
а 0 b 0 c =0
а 0 b =0 c 0
а 0 b =0 c =0

12.

Выписать коэффициенты
уравнений
а
b
с
2
-8
9
4 х 9 0
4
0
-9
4 х 2 0
4
0
0
2
х 4 х 0
1
-4
0
2 3х 2 4 х 0
-3
4
2
24 6 у 2 0
6
0
24
2 х 2 8 х 9 0
2

13. Выписать коэффициенты уравнений

а
б
с
2
5 0 9
2
5 1 0
5 1 4
5 х 9 0
5 х х 0
2
х 5 х 4 0

14.

При каком значении m уравнение
2
3 х (m 1) х m 4 0
обращается в неполное квадратное
уравнение?
При каком значении a уравнение
2
2
( a 2) х 15 х a 4 0
обращается в неполное квадратное
уравнение?

15.

РЕШИ УРАВНЕНИЯ :
2
2 х 3х 0
2
3х 2 0
2
5a 4a 0

16.

РЕШИ УРАВНЕНИЯ :
2
7a 14a 0
2
1 4 y 0 2 x 6 0
2

17.

РЕШИ УРАВНЕНИЯ :
( x 3)( x 4) 12

18.

РЕШИ УРАВНЕНИЯ :
2
1
1 t ( 2t 1) t
3
3
1 0

19.

РЕШИ УРАВНЕНИЯ :
3x (2 x 3) 2 x ( x 4,5) 2

20.

РЕШИ УРАВНЕНИЯ :
2
( x 1)( x 1) 2( x 3)

21.

Задание на
самоподготовку:
п. 21,
№ 518,
№521(в,г), №
522, № 531,
№ 532