Решение иррациональных уравнений

1. Решение иррациональных уравнений.

РЕШЕНИЕ
ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ.
ОПР. Уравнения, в которых под знаком корня содержится
переменная, называют ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ.
Например.
х 2 5,
х 3 х 1.

2. ПРИМЕРЫ.

Возведём обе части в квадрат.
Получим выражение:
61-х2=25;
Х2=61-25;
Х2=36;
х1=-6; х2=6;
Эти уравнения требуют
проверки.Почему?

3. ПРОВЕРКА.

х1 6 явл. корнем , т.к.
61 ( 6) 2 5;
61 36 5;
25 5;
5 5 верно.
х 2 6 явл. корнем , т.к.
61 6 2 5;
25 36 5
5 5 верно. Ответ : - 6; 6.

4. Пример №2.

ПРИМЕР №2.
x 1 x 5
По определению x 1 это такое
неотрицательное число, квадрат которого
равен подкоренному выражению. Уравнение
равносильно системе
( x 1) 2 ( x 5) 2 ,
x 5 0.

5. Решение.

РЕШЕНИЕ.
Решим уравнение
системы
Решим
неравенство X+1=x2-10x+25,
системы x-5≥0;
X2-11x+24=0.По
х≥5. теореме, обратной
теореме Виета
Х1=3-не явл
корнем,т.к.х≥5.
Х2=8-корень.
Ответ: 8.