Тригонометрия. Единичная окружность

1. Тригонометрия

2. Единичная окружность

В
M
E
35 17
T
; S
; G 53
6 4
K
С
А
26
R
3
21
; F
4
3 1
M 1 ;
2 2
L
P
D
H
2
2
M 2 ;
2
2
; Z 44

3. Вычислить

arcsin
arcsin
3
2
(
3
=
3
2
)=
arcsin(- 1) =
arccos
2
2
3
2
=
4
2
(
arccos 2 )
arccos 0 =
Вычислить
2
= 3
4
arctg 3 =
3
arctg( 3 ) = 3
arctg 0 = 0
arcctg 1 =
4
arcctg (-1)
arcctg 0 =
3
=4

4. Простейшие тригонометрические уравнения

sin 2
cos t = ½
t1
t₁ = π/3 + 2πk
t₂ = -π/3 + 2πk,
kєZ
1
2
3
2
0;2
t2
cos t
cos t = 0
t = π/2 + πk
cos t = 1
t = 2πk
cos t = -1
t = π + 2πk

5. Простейшие тригонометрические уравнения

sin t 2
sin t = ½
t2
1
2
t₁ = π/6 + 2πk
t₂ = 5π/6 + 2πk,
kєZ
t1
0;2
cos t
sin t = 0
t = πk
sin t = 1
t = π/2 + 2πk
3
2
sin t = -1
t = -π/2 +2πk

6. Простейшие тригонометрические уравнения

y
2
tg
t1
tg t = √3/3
3
3
0;2
x
t₁ = π/6 + πk,
kєZ
tg t = -1
t2
3
2
1
t₂ = -π/4 + πk,
kєZ

7. Простейшие тригонометрические уравнения

-1
Простейшие тригонометрические
уравнения
y
3
3
2
ctg
t1
t2
ctg t = √3/3
0;2
x
t₁ = π/3 +πk,
kєZ
ctg t = -1
3
2
t₁ = 3π/4 +πk,
kєZ

8. Упражнение

а) б)
3
в) г)
6
4
2
в) г)
6
3
а) б) 2
3
3
а) б) 5 в)
4
3
6
а)
б) 3 в)
4
4
4
а) 2 б) в)
3
3
6
а) 5 б) 3 в) 2
6
4
3
г)
2
г)
2
г)
6
г)
6

9. Простейшие тригонометрические уравнения

Общий вид
Ограни
чение
Частные случаи
cos x = a,
|a| 1,
x= arccos a+2πn,
nєZ
|a|> 1,
корней
нет
a = 1,
cos x = 1,
x = 2πn,
nєZ
a = 0,
cos x = 0,
x = + πn,
2
nєZ
a = - 1,
cos x = - 1,
x = π +2πn,
nєZ
sin x = a,
|a| 1,
x =(-1)ⁿarcsin a+πn,
nєZ
|a|> 1,
корней
нет
a = 1,
sin x = 1,
x = +2πn,
2
nєZ
a = 0,
sin x = 0,
x = πn,
nєZ
a = - 1,
sin x = -1,
x = - +2πn,
2
nєZ
tg x =a,
a = arctg a +πn, n є Z
ctg x = a,
a = arcctg a +πn, n є Z
нет
----
----
----
нет
----
----
----

10. Типы тригонометрических уравнений

Простейшие
тригонометрические
уравнения
Уравнения,
приводимые к квадратным
Однородные
тригонометрические
уравнения
1) 2 cos x 1 0
x
2) sin( ) 1 0
2 6
3)5 cos 2 x 6 sin x 6 0
4) sin 2 x 4 sin x cos x 3 cos 2 x 0
5) sin
x
2
3 cos
x
2

11. Вычислите

cos 23 cos 22 sin 23 sin 22
2
2
sin 89 cos1 cos 89 sin 1 1
5
3
5
3
cos
cos
sin
sin
8
8
8
8
2
2
2
2
3
sin
cos
cos sin
2
15
5
15
5

12. Решите уравнение

cos 3x cos 5x sin 3x sin 5x 0
cos 8x 0
8 x n
2
x
16
n
8
,n Z

13. Вычислите

2
Вычислите
2
cos
sin
cos 2
4
8
8
1
2 cos15 sin 15 sin 30 2
2
4 sin
cos
2 sin
1
6
12
2 5
2 5
2 5
2 5
4 5
4 5
sin
)(cos
sin
)
cos
sin
(cos
12
12
12
12
12
12
cos
12
5
3
6
2
sin 21 cos 9 cos159 cos 99
sin 21 cos 9 cos 21 sin 9 sin 30
1
2