Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

1. Информационно-проектный урок

Информационнопроектный урок

2. Тема: Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

3. Цели урока:

• 1.Знать определение синуса,
косинуса, тангенса и котангенса.
• 2.Уметь применять эти
определения к решению
примеров и задач.
• 3.Привитие творческой
активности и самостоятельности

4. План урока

• История развития
тригонометрии.
• Повторение курса
геометрии.
• Изучение нового
материала.
• Закрепление

5. Историческая справка

тригонон
Тригонометрия
метрио
(измерение треугольника)

6.

Древний
Вавилон-умели предсказывать
солнечные и лунные затмения.
Древнегреческие
учёные-составили
таблицы хорд(первые
тригонометрические таблицы)
Учёные
Индии и Ближнего Востокаположили начало радианной мере угла.

7. Большой вклад в развитие тригонометрии внесли:

• Гиппарх
• Птолемей
• Франсуа Виет
• Эйлер
• Бернулли

8. Повторение

А
sinC=
COS C=
tg C=
?
В
С

9. Повторение

Для единичной полуокружности
y
у
SIN A =
= Y
R
X
1
COS A=
=X
R
В
-1
А
1
х
0 ≤SIN A≤ 1
-1 ≤ COS A ≤1

10. Повторение

Основное
тригонометрическое
тождество:
2
SIN
2
X+COS
Х=1

11.

у
А
О
х

12. Угол поворота против часовой стрелки- положительный

Угол поворота против часовой стрелкиположительный У
В
А
О
Х

13. Угол поворота по часовой стрелке - отрицательный

Угол поворота по часовой стрелке отрицательный
У
А
х
О
В

14. Угол поворота

Положительный
Отрицательный
У
У
В
o
700
А
Х
O
А Х
-700
В

15. Из курса геометрии известно:

Мера угла в градусах
выражается числом
от
0
0
до
0
180

16. Ответь на вопрос:

Каким числом
может выражаться
в градусах угол
поворота?

17. В Ы В О Д: Угол поворота может выражаться в градусах каким угодно действительным числом от -∞ до +∞

18. Рассмотрим примеры

У
У
В
1350
О
Х
А
В
1350+3600n
, n=0,1,-1,2,-2…..
О
Х
-1350
А

19. В Ы В О Д Существует бесконечно много углов поворота, при которых начальный радиус ОА переходит в радиус ОВ.

ВЫВОД
Существует бесконечно много углов
поворота, при которых начальный
радиус ОА переходит в радиус ОВ.
В зависимости от того, в какой
координатной четверти
окажется радиус ОВ, угол α
называют углом этой
четверти.

20. З А П О М Н И

ЗАПОМНИ
00<α<900 ,то α -угол 1 четверти.
900<α<1800 ,то α – угол 2 четверти.
1800<α<2700 ,то α – угол 3 четверти.
2700<α<3600 ,то α- угол 4 четверти.

21. В ы в о д: Эти углы не относятся ни к какой четверти.

0
0
±
,±
0
90
0
270
,±
,±
0
180
,
0
360 ....

22. Углом какой четверти является угол β,если:

0
β=167
0
β=287
0
β=-65

23. Стр.153.- определение.

y
Sinα=
X
Cos=
R
y
tgα=
R
X
ctgα=
X
y

24. Лабораторная работа

25. В Ы В О Д: Синус, косинус, тангенс и котангенс не зависят от радиуса.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вычертите три окружности произвольного
радиуса с центром в начале координат.
Постройте начальный радиус ОА.
Поверните начальный радиус на угол α=450
В каждом из случаев найдите SIN 450.
(смотри пример 1. стр.154.)
Какой получился результат? Сделай вывод..

26. Запомни

Sinα, Cosαопределены
при любом α.
Почему?

27. Стр.154

При
каком α tgα
не определён?
Почему?

28.

sinα
, cosα ,
tgα , ctgα
–называют
тригонометрическими
функциями.

29. Для единичной окружности:

• Область значения
синуса и косинуса
есть промежуток
[-1;1]
• Область значения
тангенса и
котангенса есть
множество всех
действительных
чисел.

30. Найти синус, косинус,тангенс и котангенс

0
270
Проверьте решение на стр.156

31. Устно

•№ 699
•№701

32. Письменно

№705
Используй
таблицу стр.155