Синус, косинус, тангенс и котангенс угла

1. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.

2.

Не стыдно чегонибудь не знать,
но стыдно не
хотеть учиться.
(Сократ)

3.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к
гипотенузе.
АС
ВС
sin А
cos А
АВ
АВ
В
Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему.
С
А
ВС
tgА
АС

4.

sin A =
cos A =
sin B =
tg A =
tg B =
cos B =
Синус одного острого угла прямоугольного
треугольника равен косинусу другого острого угла
этого треугольника.

5.

sin A =
cos A =
sin B =
cos B =
tg A =
tg B =

6.

Рассмотрим ∆ОДМ
Единичная полуокружность
y
sin α = у0
1
h
cos α = х0
М(х0; у0)
α
-1
О
х0
у0
D 1
ОМ=1, МD= у0, ОD= х0. Чему равны sinα и cos α ?
x

7.

Если = 0°, то
у
М(cos ; sin )
О
sin = 0,
х
cos = 1
Если угол равен 0°, то его синус равен 0, а косинус равен 1.

8.

Если 0 < < 90°, то
у
угол острый
М(cos ; sin )
sin α
α
О
sin > 0,
cos α
х
cos > 0
Если угол острый, то его синус и косинус – положительные
числа.

9.

Если = 90°, то
у
угол прямой
М(cos ; sin )
α
О
cos = 0, sin =1
Если угол прямой, то его косинус равен 0, а
синус равен 1.
х

10.

Если 90 < < 180°, то
у
М(cos ; sin )
угол тупой
sin α
α
cos α
О
sin > 0,
х
cos < 0
Если угол тупой, то его синус – положительное число, а
косинус – ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ !!!

11.

Если = 180°, то
у
угол
развёрнутый
М(cos ; sin )
х
О
sin = 0,
cos = -1
Если угол развернутый, то его синус равен 0, а косинус равен –1.

12.

sin 0º
=0
cos 0º = 1
sin 180º = 1
sin 90º = 1
cos 90º = 0
cos 180º = 0

13.

0°
sin
cos
30°
45°
90°
180°
0
1
0
1
0
−1
−
0
0
0
1
−
1
60°
−

14.

15.

Основное тригонометрическое тождество
х у 1
2
2
sin х,
cos у
- уравнение окружности R=1, О(0;0)
sin сos 1
2
2

16.

Найдите sinα:
sin 1 cos2
1
cos
2
1
sin 1
4
2
cos
5
2 2
4
21
sin 1 ( ) 1
5
25
5
cos 1
sin 1 ( 1) 1 1 0
cos 0
sin 1 02 1 1
3
3
4
2
2

17.

Найдите cosα:
3
sin
2
cos 1 sin 2
3
cos 1
4
1
1
4
2
1
sin
4
1
15
15
cos 1
16
16
4
sin 1
cos 1 12 0

18.

sin
tg
cos
Найдите tgα, если:
1
1. cos
2
1
3
3
sin 1
4
4
2
3
1
tg
: ( ) 3
2
2
2
2. sin
и 0 90
2
2
2
2
cos 1
4
4
2
2
2
tg
:
1
2
2