Синус, косинус, тангенс угла

1. Синус, косинус, тангенс угла.

2.

В
Синусом острого
угла
прямоугольного
треугольника
называется
С
А
отношение
ВС противолежащего
sin А
АВ катета к
гипотенузе.

3.

В
Косинусом острого
угла
прямоугольного
треугольника
С
А
называется
отношение
АС
cos А
прилежащего катета
АВ
к гипотенузе.

4.

В
Тангенсом острого
угла прямоугольного
треугольника
называется
С
А отношение
противолежащего
ВС катета к
tgА
АС прилежащему.

5.

Рассмотрим
∆ОДМ
МД
ОД
Единичная
полуокружность
sin
, cos
ОМ
У
ОМ
sin α = у
С(0;1)
h
cos α = х
М(х;у)
α
В(-1;0)
О
Д
А(1;0)
Х
ОМ=1, МД= у, ОД= х отсюда sinα=? cos α=?

6.

sin ордината у точки М ,
cos абсцисса х точки М
У
cos0°= 1
sin0°= 0
sin90°=1
sin180°=0
С(0;1)
cos90°= 0
cos180°=-1
М(х;у)
α
В(-1;0)
О
Д А(1;0)
Х
0 у 1, 1 х 1, то для любого 0≤sinα≤1
sinα-?
cos
α-?
-1≤
cosα≤1
из промежутка 0 180

7.

У
h
М(х;у)
α
О
sin α = у
cos α = х
Д
Х

8.

У
С(0;1)
М
h
В(-1;0)
О
tg 0° = 0
tg 90° - не существует
tg 180°= 0
α
Д А(1;0)
Х
ctg 0° - не существует
ctg 90°= 0
ctg 180° - не существует

9.

Найдите по рисунку синус, косинус и тангенс угла:
sin y
АОМ ; АОК ; АОС.
sin АОМ 0,6;
sin АОК 0,8;
cos
АОМ
АОМ 0,8;
cos
АОК
АОК 0,6;
С(-1;0)
cos x
У tg АОК 4
3
3
tg АОМ
4
К
Подсказка
sin АОС 0;
В (0;1)
М
О
А (1;0)
cos
АОС 1;
АОС
tg АОМ 0
Х

10.

Найдите по рисунку синус, косинус и тангенс угла:
sin y
АОS ; АОB; АОL.
sin АОS 0,8;
sin АОВ 1;
cos АОS 0,6;
АОВ
cos
АОВ
0;
АОS
Подсказка
cos x
У tg АОВ неопределён
4
tg АОМ
3
sin АОL 0,6;
В (0;1)
cos
АОL
АОL 0,8;
S
3
tg АОL
4
L
С(-1;0)
О
А (1;0)
Х

11.

Основное тригонометрическое тождество
y
М(х;у)
x
х у 1 -уравнение окружности R=1, О(0;0)
2
2
sin у,
cos х
sin сos 1
2
2

12.

Пример 1. Найдите sinα:
sin 1 cos2
1
cos
2
1
sin 1
4
2
cos
5
2 2
4
21
sin 1 ( ) 1
5
25
5
cos 1
sin 1 ( 1) 1 1 0
cos 0
sin 1 02 1 1
3
3
4
2
2

13.

Пример 2. Найдите cosα:cos 1 sin 2
±
3
sin
2
3
1
1
cos ± 1
±
4
4
2
1
sin
4
1
15
15
cos 1
±
16 ± 16
4
sin 1
cos ± 1 1 0
2

14.

Пример 3. Найдите tgα, если:
sin
tg
cos
1
1. cos sin 1 1 3 3
2
4
4
2
3
1
tg
: ( ) 3
2
2
2
2. sin
и 0 90
2
2
2
2
cos 1
4
4
2
2
2
tg
:
1
2
2

15.

sin (90 - ) = cos
cos (90 - ) = sin
при 0 ≤ ≤ 90
sin (180 - )= sin
cos (180 - ) = - cos
при 0 ≤ ≤ 180

16. Домашнее задание п. 97, п. 98 Записать все примеры из презентации в тетрадь