Синус, косинус и тангенс угла

1.

2.

Повторение
Найти
К
sin K , cos K ,
tgK
sin В, cos В, tgВ
AB
AK
cos B sin B
sin K
KB
KB
AK
AB
sin B cos B
cos K
KB
KB
AB
tgK
KA
В
A
KA
tgB
AB
1
tgK
tgB

3.

Повторение
1
sin 30 cos 600
2
A
0
300
3
0
sin
60
cos 30
2
0
2
3
1
3
tg 30
3
3
0
1
tg 60
0 3
tg30
0
В
1
C

4.

Повторение
A
1
2
sin 45
2
2
0
450
2
1
В
1
2
cos 45
2
2
0
1
C
tg 450 1

5.

300 450 600
sin
cos
tg
1
2
2
2
3
2
3
2
2
2
1
2
3
3
1
3

6.

Единичная полуокружность
r=1
MD
sin
OМ
у
sin
1
y
h
sin у
M(x;y)
y
O
x
x
D
*
OD
cos
OМ
x
cos
1
cos х
*

7.

Для любого угла
из промежутка
0 180
0
0
называется ордината y точки М, а !
косинусом угла – абсцисса x точки М.
0
0
y
sin 0 0,
0
синусом угла
cos 0 1,
0
C(0;1)
90
sin 90 1,
0
0
cos 90 0,
0
180
B(-1;0)
O
A(1;0)
x
0
sin 1800 0,
cos180 1.
0

8.

Если угол
Если угол
острый, то
sin 0
тупой, то
sin 0 и cos 0
и
cos 0
y
1
II
-1
0 sin 1
!
I
O 0
1 cos 1
1
!
x
!

9.

№ 1011
Может ли абсцисса точки единичной
полуокружности иметь значения
0,3
y
[ 1;1]
– 2,8 [ 1;1]
1
[ 1;1]
3
x
-1
O
1 cos 1
1
1 [ 1;1]
3
2 [ 1;1]
1
3

10.

№ 1011
Может ли ордината точки единичной
полуокружности иметь значения
0,6
[0;1]
– 0,3
[0;1]
7
[0;1]
1
7
[0;1]
y
0 sin 1
1
x
O 0
1,002 [0;1]

11.

y
Тангенсом угла
C(0;1) (
отношение
0)
sin
cos
sin
tg
cos
*
cos х
A(1;0)
00
sin
cos
tg
sin у
, т. е.
x
B(-1;0) O
называется
300 450
600
900 1800
0
1
2
2
2
3
2
1
0
1
3
2
2
2
1
2
0
–1
0
3
3
1
3
–
0

12.

Основное тригонометрическое тождество
r=1
y
x 2 + y2 = 1
M(x;y)
1
O
x
y
x
D
C(0; 0)
cos х
sin у
sin2a + cos2a = 1
*

13.

y
1800–
1800
x
O
Формулы
приведения
sin( 180 )
=
sin
cos(180 )
=
cos
0
0
*
*

14.

Применение формулы
приведения
sin( 180 )
0
=
sin
3
sin 120 sin( 180 60 ) sin 60
2
0
0
0
0
Синус тупого угла равен синусу смежного с ним
острого угла.
Вычислим быстро!
1
sin 150 sin 30
2
2
0
0
sin 135 sin 45
2
0
0

15.

Применение формулы
приведения
cos(180 ) = cos
0
1
cos 1200 cos(180 60 ) cos 60
2
0
0
0
Косинус тупого угла равен «–» косинусу смежного с
ним острого угла.
Вычислим быстро!
3
cos 150 cos 30
2
2
0
0
cos 135 cos 45
2
0
0

16.

точка
sin2a + cos2a = 1 cos sin tg
четв.
M1(1; 0)
12 + 02 = 1
1
0
0
Ox
M2(0; 1)
02 + 12 = 1
0
1
–
Oy
-1
0
0
Ox
1
2
3
2
3
I
1
2
3
2
( 22)2 + ( 2 )2 = 1
2
2
2
2
(- 23 )2 +
3
2
1
2
M3(-1;0) (-1)2 + 02 = 1
M4( 12 ; 23)
(
1 2
2) +
(
3 2
)
=
2
1
M5(- 12 ; 23 ) (- 1 )2 + ( 3 )2 = 1
2
2
M6( 2 ; 2)
2 2
M7(-
3 1
;
)
2 2
-
2
( 12 )2 =
1 -
-
-
3
II
1
I
3
3
II

17.

y
C(0;1)
Проверить.
x
B(-1;0) O
A(1;0)
00
300
450
sin
cos
tg
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов
600
900
1800

18.

Формулы для вычисления координат точки
y
A(x; y)
M(cosa
x ; y)sina
O
OM{cosa; sina}
x OA{x; y}
OA = OA OM
*
x = OA cosa
*
y = OA sina

19.

B
y
A
3
Вычислите координаты точек
А и В, если ОА=2, ОВ= 3 ,
ВОС=600, ОВ ОА.
2
600
O
OB = 3 , 60
0
B( 23 ; 23 )
0
150
OA = 2,
A(- 3 ; 1)
x
*
*
x = OA cosa
x = 3 cos600 =
y = OA sina
( 21 ) = 23 ;
3
0
y = 3 sin60 = 3 2 = 32 ;
3
3
x=2
= 2 (- 2 ) = – 3;
0
cos150
1
0
=
1
=
2
y = 2 sin150
2

20.

№1018 Угол между лучом ОА, пересекающим
x = OA cosa
y = OA sina
единичную полуокружность, и положительной полуосью
Ox равен . Найдите координаты точки А.
2
0
0
x = 3 cos45 = 3 2 = 3 2 ;
OA = 3, 45
2
32
32 32
0
y = 3 sin45 = 2
A( 2 ; 2 )
*
*
OA = 5, 150
0
OA = 2, 30
0
x = 5
= 5 (- 23) =-5 3;
2
0
cos150
y = 5 sin1500 = 5 21 A(- 523; 25 )
x = 2
cos300
= 2
3
2
y = 2 sin300 = 2 21
= 3;
A( 3 ; 1)

21.

№1018 Угол между лучом ОА, пересекающим
единичную полуокружность, и положительной полуосью
Ox равен . Найдите координаты точки А.
*
x = OA cosa
*
y = OA sina
OA = 1,5, 900
x = 1,5 cos900 = 3 0 = 0;
y = 1,5 sin900 =1,5
A(0; 1,5)
OA = 1, 180
x = 1
= 1 (- 1) = -1
0
cos180
y = 1 sin1800 = 1 0
0
A(- 1; 0)

22.

Построение перпендикулярных прямых.
Повторение
P
М a
А
М
Q
В

23.

Построение перпендикулярных прямых.
Повторение
М a
М
a
N

24.

№ 1017
a) Постройте угол А, если
B
2
sin A
3
C
1
A

25.

№ 1017
б) Постройте угол А, если
3
cos A
4
B
C
A
1

26.

№ 1017
B
в) Постройте угол А, если
2
cos A
5
C
1
A