Синус, косинус, котангенс и тангенс произвольного угла

1.

2.

углов
y
А(30 )
K(– 240о)
N(150 )
о
P(– 45о)
M(210 )
о
+
А
N
-1
1
0
M
P
-1
−
K
о
1
x

3.

Полный оборот
+
t
360
– (360o –
t)
-1
o
0
360o +
t
-1
1
−
M
1
y
x

4.

Перевод градусной
меры в радианную
π
t =t
180
рад o
π
o
о
30 = 30
180
рад
o π
o
о
120 = 120
180
рад
oπ
− 75o = − 75о
180
o
о
π
=
6
2π
=
3
5π
=−
1

5.

Перевод радианной
меры в градусную
180
t рад o
π
=t
π
π 180
рад = oπ
∙
3
3
о
= 60
3
3 180
рад = oπ
∙
=
π4
π
4
о
135
2
2 180
–
рад = –
∙
=–
π9
π9 o π

6.

Повторение
1
sin 30 cos 600
2
A
0
300
2
3
0
sin 60
cos 30
2
0
3
1
3
tg 30
3
3
0
1
tg 60
0 3
tg 30
0
В
1
C

7.

Повторение
A
1
2
sin 45
2
2
0
450
2
В
1
1
C
1
2
cos 45
2
2
0
tg 450 1

8.

300 450 600
sin
1
2
2
2
3
2
cos
tg
3
2
2
2
1
2
3
3
1
3

9.

Единичная полуокружность
r=1
MD
sin
OМ
у
sin
1
y
h
sin у
M(x;y)
y
O
x
D
x
OD
cos
OМ
x
cos
1
cos х
*
*

10.

из промежутка 0 180
синусом угла называется ордината y точки М, а
!
косинусом угла – абсцисса x точки М.
0
Для любого угла
y
0
0
0
sin 0 0,
0
0
cos 0 1,
C(0;1)
90
0
sin 90 1,
0
0
cos 90 0,
180
B(-1;0)
O
A(1;0)
x
0
sin 180 0 0,
cos 180 0 1.

11.

острый, то sin 0 и cos 0
Если угол тупой, то sin 0 и cos 0
Если угол
y
1 0 sin 1
II
-1
!
I
O 0
1 cos 1
!
1
x
!

12.

Может ли абсцисса точки единичной
полуокружности иметь значения
0,3 [ 1;1]
y
– 2,8 [ 1;1]
1
[ 1;1]
3
-1
O
1 cos 1
1
x
1 [ 1;1]
3
2 [ 1;1]
1
3

13.

Может ли ордината точки единичной
полуокружности иметь значения
0,6 [0;1]
y
0 sin 1
– 0,3 [0;1]
1
O 0
x
7
[0;1]
1
7
[0;1]
1,002 [0;1]

14.

y
Тангенсом угла
C(0;1) (
отношение
B(-1;0) O
sin
cos
tg
0 ) называется
sin уsin
sin
, т. е. tg
cos
cos
cos х
x
*
A(1;0)
00
300
450
600
900
1800
0
1
2
2
2
3
2
1
0
1
3
2
2
2
1
2
0
–1
0
3
3
1
3
–
0

15.

Основное тригонометрическое тождество
r=1
y
1
O
x
x2 + y2 = 1
M(x;y)
y
D
C(0; 0)
x
cos х
sin у
sin2a + cos2a = 1
*

16.

точка
sin2a + cos2a = 1 cos sin tg
M1(1; 0)
12 + 02 = 1
1
0
0
Ox
M2(0; 1)
02 + 12 = 1
0
1
–
Oy
M3(-1;0) (-1)2 + 02 = 1
-1
0
0
Ox
четв.
1 3
M4( 2 ; 2)
1 2
3 2
( 2) + ( 2) = 1
1
2
3
2
3
I
1 3
M5(- 2 ; 2 )
(- 12 )2 + ( 3 )2 = 1
2
- 12
3
2
- 3
II
M6( 2 ; 2)
( 22 )2 + ( 2 )2 = 1
2
2
2
2
2
1
I
3 1
M7(- 2 ; 2 )
3 2
1 2
(- 2 ) + ( 2 ) = 1
- 23
1
2
- 33
II
2 2

17.

Знаки синуса и
косинуса
у
sin α
+
−
+
0
у
соs α
−
−
x
−
+
0
+
x

18.

Знаки тангенса и
котангенса
у
tg α
+
−
+
0
у
ctg α
−
−
x
+
+
0
−
x

19.

II
120°
135°
150°
1 90°
1
2
1
180°
2
-1
1
2
1
2
210°
225°
240°
III
I
60°
45°
30°
1
2
-1 270°
0°
1 x
330°
315°
300°
IV

20.

Таблица значений
тригонометрических функций