Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

1.

Синус,косинус,танг
енс,котангенс угла

2.

Тема: Определение
синуса, косинуса,
тангенса и
котангенса.

3.

Цели урока:
• 1.Знать определение синуса,
косинуса, тангенса и котангенса.
• 2.Уметь применять эти
определения к решению
примеров и задач.
• 3.Привитие творческой
активности и самостоятельности

4.

План урока
• История развития
тригонометрии.
• Повторение курса
геометрии.
• Изучение нового
материала.
• Закрепление

5.

Историческая справка
тригонон
Тригонометрия
метрио
(измерение треугольника)

6.

Древний
Вавилон-умели предсказывать
солнечные и лунные затмения.
Древнегреческие
учёные-составили
таблицы хорд(первые
тригонометрические таблицы)
Учёные
Индии и Ближнего Востокаположили начало радианной мере угла.

7.

Большой вклад в развитие
тригонометрии внесли:
• Гиппарх
• Птолемей
• Франсуа Виет
• Эйлер
• Бернулли

8.

Повторение
А
sinC=
COS C=
tg C=
?
В
С

9.

Повторение
Для единичной полуокружности
y
у
SIN A =
= Y
R
X
1
COS A=
=X
R
В
-1
А
1
х
0 ≤SIN A≤ 1
-1 ≤ COS A ≤1

10.

Повторение
Основное
тригонометрическое
тождество:
2
SIN
2
X+COS
Х=1

11.

у
А
О
х

12.

Угол поворота против часовой стрелкиположительный У
В
А
О
Х

13.

Угол поворота по часовой стрелке отрицательный
У
А
х
О
В

14.

Угол поворота
Положительный
Отрицательный
У
У
В
o
700
А
Х
O
А Х
-700
В

15.

Из курса геометрии
известно:
Мера угла в градусах
выражается числом
от
0
0
до
0
180

16.

Ответь на вопрос:
Каким числом
может выражаться
в градусах угол
поворота?

17.

В Ы В О Д:
Угол поворота может
выражаться в градусах
каким угодно
действительным числом
от -∞ до +∞

18.

Рассмотрим примеры
У
У
В
1350
О
Х
А
В
1350+3600n
, n=0,1,-1,2,-2…..
О
Х
-1350
А

19.

ВЫВОД
Существует бесконечно много углов
поворота, при которых начальный
радиус ОА переходит в радиус ОВ.
В зависимости от того, в какой
координатной четверти
окажется радиус ОВ, угол α
называют углом этой
четверти.

20.

ЗАПОМНИ
00<α<900 ,то α -угол 1 четверти.
900<α<1800 ,то α – угол 2 четверти.
1800<α<2700 ,то α – угол 3 четверти.
2700<α<3600 ,то α- угол 4 четверти.

21.

В ы в о д:
Эти углы не относятся ни к какой
четверти.
0
0
,
,±
0
90
,±
0
180

22.

Углом какой четверти
является угол β,если:
0
β=167
0
β=287
0
β=-65

23.

Стр.153.- определение.
y
Sinα=
X
Cos=
R
y
tgα=
R
X
ctgα=
X
y

24.

Лабораторная
работа

25.

В Ы В О Д:
Синус, косинус, тангенс и
котангенс не зависят от
радиуса.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вычертите три окружности произвольного
радиуса с центром в начале координат.
Постройте начальный радиус ОА.
Поверните начальный радиус на угол α=450
В каждом из случаев найдите SIN 450.
(смотри пример 1. стр.154.)
Какой получился результат? Сделай вывод..

26.

Запомни
Sinα, Cosαопределены
при любом α.
Почему?

27.

Стр.154
При
каком α tgα
не определён?
Почему?

28.

sinα
, cosα ,
tgα , ctgα
–называют
тригонометрическими
функциями.

29.

Для единичной окружности:
• Область значения
синуса и косинуса
есть промежуток
[-1;1]
• Область значения
тангенса и
котангенса есть
множество всех
действительных
чисел.

30.

Найти синус,
косинус,тангенс и
котангенс
0
270