ЦОР. Преобразование графиков функций

1.

ЦОР
Преобразование
графиков функций
Составила учитель математики
МОУ СОШ №19
Короленко Наталья Ивановна

2.

Содержание
1. Урок №1
2. Самостоятельная работа №1
3. Урок №2
4.Самостоятельная работа №2
5. Урок №3
6. Самостоятельная работа №3
7. Домашняя работа

3.

Урок 1
Как построить график функции y = f(x-l), если
известен график функции y = f(x)
Назад

4.

На координатной плоскости нарисован
график функции
y = x2
у
Постройте график
функции:
y = (x -4 )2
Что произошло с
графиком функции
y = x
4
х
2
Вывод:
Сместился вправо на 4

5.

На координатной плоскости нарисован
график функции
y = x2
у
Постройте график
функции
y = (x + 3 )2
Что произошло с
графиком функции
y = x
Вывод:
2
х
-3
Сместился влево на 3

6.

На координатной плоскости нарисован
график функции y = √ х
Что произойдёт с графиком
функции,
у
y = √ х
если мы построим в одной
с ним системе координат
график функции
y = √ х+ 7
Вывод:
-7
х
Сместится влево на 7

7.

А л гор и тм п остр оен и я
П о с т р о и т ь г р а ф и к ф у н к ц и и y = f(x )
П о с т р о и т ь г р а ф и к ф у н к ц и и y = f (x -l):
п а р а л л е л ь н ы й п е р е н о с y = f(x ) в д о л ь о с и О х
на
l
еди н и ц
в л е в о , есл и l> 0
l еди н и ц
в п р а в о , есл и l< 0
на

8.

Напишите
уравнение
параболы
2
у= хl  , изображенной на рисунке
y
О ТВЕТ:
4
y = (x – 2
0
1
2
4
x
2
)

9.

Напишите
уравнение
параболы
2
у= хl  , изображенной на рисунке
О ТВЕТ:
y
y = (x + 3 )2
4
-3
0
1
2
4
x

10.

Напишите уравнение параболы
2
у= хl  , изображенной на рисунке
О ТВЕТ:
y
y = (x – 4 )2
4
-3
0
1
2
4
x

11.

График какой функции
получится, если
1. П араболу y = – x2 перенести н а
0 ,5 е д и н и ц в п р а в о в д о л ь о с и O x
y = -(x
–
0 ,5 ) 2
2. П араболу y = 5x2 перенести на 7
единиц влево вдоль о си O x
y = 5 (x + 7 )2

12.

График какой функции
получится, если
y x
3. Граф ик ф ункции
перенести на 2 единиц вправо
вдоль о си O x
y
x 2
4. П араболу y = x2 перенести
сн ач ал а н а 7 ед и н и ц вл ево вдо л ь о си
O x, затем н а 3 еди н и ц ы вп р аво
y = (x + 7 – 3 )2 =
= (x + 4 )2

13.

С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а №1
И сп ол ь зуя ш а бл о н ы , в од н о й и т о й ж е си ст ем е
коорди н ат п острои ть граф и к и ф ун к ц и й
I вариант
y = (x – 2 )2
II в ар и ан т
y = √ х -3
y = (x + 4 )2
y = √ х+ 5
y =
–
(x – 3 )2
y = –√ х + 2
y =
–
(x + 1 )2
y = –√ х -1
Назад

14.

Проверь себя
Вариант 1
Вариант 2
у
-4
-1
у
2
3
х
-5
-2
1
3
х
Назад

15.

Урок 2
Как построить график функции y = f(x)-m,
если известен график функции y = f(x)
Назад

16.

На координатной плоскости нарисован
график функции y = x 2
Постройте график
функции
у
y = x 2 -4
Что произошло с
графиком функции y = x
х
-4
Вывод:
Спустился
вниз
на
4
2

17.

На координатной плоскости нарисован
график функции y= 1
x
Постройте график
у
функции
1
y= 4
x
Что произошло с
1
графиком функции y=
x
х Вывод :
Поднялся
на 4
вверх

18.

А л гор и тм п остр оен и я
П о с т р о и т ь г р а ф и к ф у н к ц и и y = f(x )
П о с т р о и т ь г р а ф и к ф у н к ц и и y = f(x )-m :
п а р а л л е л ь н ы й п е р е н о с y = f(x ) п о о с и О y
m еди н и ц
в н и з, есл и m < 0
на
m еди н и ц
в в е р х , есл и m > 0
на

19.

Напишите уравнение параболы
2
у=х −m ,изображенной на рисунке
y
О ТВЕТ:
4
-3
0
1 2
4
x
y = x
2
– 2

20.

Напишите уравнение параболы
2
у=х −m , изображенной на рисунке
О ТВЕТ:
y
4
y = x + 3
2
-3
0
1
2
4
x

21.

График какой функции
получится, если
y x
1. Граф ик ф ункции
перенести н а 2 един иц вверх по
оси O у
y
2 . П ар аб о л у y = x2 п ер ен е сти сн ач ал а
н а 4 е д и н и ц ы в н и з п о о с и О у, а з а т е м
на 6 единиц вверх.
2
x 2
2
y x 4 6 x 2

22.

График какой функции
получится, если
3 . П а р а б о л у y = - x 2 п е р е н е с т и н а 0 ,5
е д и н и ц в в е р х п о о с и O у.
y = -x 2
+
0 ,5
4. П араболу y = 5x2 перенести на 7
е д и н и ц в н и з п о о с и O у.
y = 5x2 - 7

23.

С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а №2
И сп ол ь зуя ш а бл о н ы , в од н о й и т о й ж е си ст ем е
коорди н ат п острои ть граф и к и ф ун к ц и й
I вариант
y
y
__
y
y
__
II в ар и ан т
x 3
y = x2- 2
x 5
y = x 2+ 4
x 2
y =
x 1
y =
–
–
x 2– 3
x2 + 1
Назад

24.

Проверь себя
Вариант 2
Вариант 1
у
у
5
2
х
-1
-3
Назад
х

25.

Урок 3
Как построить график функции y = f(x-l)-m,
если известен график функции y = f(x)
Назад

26.

На координатной плоскости нарисован
график функции y = x 2
Постройте график функции
у
y = (x + 3 )2 -4
Что произошло с графиком
функции
y = x2
Вывод:
х
Сместился
влево на 3
Спустился
вниз
на
4

27.

На координатной плоскости нарисован
k
график функции y =
x
Постройте график функции
у
k
y
3
x 5
k возьмите любое число
х
Что произошло с графиком
функции
k
Вывод:
y =
x
Сместился
вправо на 5
Поднялся
на 3
вверх

28.

Построить графики функций
y = (x -5 )2 -2
k
y
4
x 2
k возьмите равное 1
y x 4 2

29.

Проверь себя
y = (x -5 )2 -2
у
х

30.

k
y
4
x 2
Проверь себя
у
х

31.

Проверь себя
y x 4 2
у
х

32.

С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а №3
Самостоятельная работа
И сп ол ь зуя ш а бл о н ы , в од н о й и т о й ж е си ст ем е
коорди н ат п острои ть граф и к и ф ун к ц и й
I вариант
II в ар и ан т
y = (x – 3 )2 + 2
у
х 2 3
y = (x + 2 )2 + 4
у
х 2 5
y = - (x – 5 )2 -2
y = – (x + 4
)2
-5
у
__
х 4 2
у
__
х 5 1
Назад

33.

Проверь себя
Вариант 1
Вариант 2
у
у
5
4
3
2
-4
-2
3
5
-5
х
-2
2
-2
4
х
-1
-2
-5
Назад

34.

Домашнее задание
(творческая практическая работа)
С помощью графиков нарисовать рисунок
Например:
y=0,5| x-1|
-2<x<4
y=-| x-1| +3,5 0,5<x<1,5
y =-| x -2| +5 -0,5<x<0,5
y= -| x-2|+5 1,5<x<2,5
y= -0,5|x-1|+10 -3<x<5
y= 0,5|x- 1|+1
0<x<2