Преобразования графиков функций. Функции и их графики

1.

Преобразования графиков
функций
Урок в 8 классе по теме:
«Функции и их графики»
Рахмеева Л.А.

2.

Тема: Преобразования графиков
функций
Цели:
1.
2.
Повторение элементарных функций и их графиков.
Формирование умений и навыков преобразования графиков функций
основными методами.
Практическое применение умений и навыков построения графиков
функций с помощью различных преобразований.
3.
Методы:
1.
2.
3.
Демонстрация наглядных и электронных пособий.
Выполнение практических работ.
Устный рассказ.

3.

Содержание урока
I. Сообщение учащимся темы, целей и задач урока.
II. Рассказ учителя о видах преобразований и методах построения
графиков функций с помощью этих преобразований.
III. Разбор и объяснение нового материала (использование
мультимедийной презентации).
а) Растяжение графиков функций.
б) Параллельный перенос графиков функций.
в) Симметрия относительно осей координат.
г) Построение графиков функций, содержащих знак модуля.
д) Рассмотрение примеров построения графиков с помощью
различных преобразований.
IV. Первичное закрепление.
Решение задач из учебника №738(а, б, е), №745.
V. Подведение итогов урока. Объяснение домашнего задания.
VI. Домашнее задание. §12, пункт 35-36, №№738(в, г, д), 745(в, г, д).

4. Растяжение графиков функций

5.

y=f(x)
Y
X

6.

y=kf(x), k>1
Y
X

7.

Y
y=kf(x), 0<k<1
X

8. Параллельный перенос графиков функций

9.

y=f(x)
Y
X

10.

y=f(x)+b, b>0
Y
X

11.

Y
y=f(x)+b, b<0
X

12.

y=f(x)
Y
X

13.

y=f(x+a), a<0
Y
X

14.

y=f(x+a), a>0
Y
X

15. Симметрия относительно осей координат

16.

y=f(x)
Y
X

17.

y=f(-x)
Y
X

18.

y=f(x)
Y
X

19.

Y
X
y=-f(x)

20. Построение графиков функций, содержащих знак модуля

21.

y=f(x)
Y
X

22.

y=If(x)I
Y
X

23.

y=f(x)
Y
X

24.

y=f(IxI)
Y
X

25. Построение графиков функций, содержащих абсолютную величину

26.

Демо - эскиз
y=(|x|-2)2
Y
X
0

27.

Построение:
1. Строим параболу у=х2
Y
2. Строим параболу у=(х-2)2 с
помощью параллельного
переноса вдоль оси ОХ на 2
единицы вправо
3. Строим график у=(|х|-2)2 с
помощью зеркального
отображения той части
графика, которая лежит
правее оси ОУ
X
0

28.

Демо - эскиз
Y
y=|6/(|x|-2)-3|
3
X
-2
0
2

29.

Построение:
1. Строим гиперболу у=6/х
2. Строим гиперболу у=6/(х-2)
с помощью параллельного
переноса вдоль оси ОХ на 2
единицы вправо
3. Строим график у=6/(|х|-2)
с помощью зеркального
отображения относительно
оси ОУ той части графика,
которая лежит правее
4. Строим график у=6/(|х|-2)-3
с помощью параллельного
переноса вдоль оси ОУ на 3
единицы вниз
5. Строим график у=|6/(|х|-2)-3|
с помощью зеркального
отображения относительно оси
ОУ той части графика, которая
лежит правее
Y
3
-2
0
-3
2
X

30. Пример построения графика функции, содержащей несколько модулей

Построить график функции:
у=/
3-/2-/1-/x////

31. Строим график функции у = х

Берем любые 2 точки Х=1, Х=2 У=1, У=2

32.

Строим график функции у = /х/, путем отражения
относительно оси ОХ той части графика, которая лежит
ниже.

33.

Строим график функции у = 1-/x/, путем симметрии
относительно оси ОХ и параллельным переносом на одну
единицу вверх.

34.

Строим график функции у = /1-/x//, с помощью
отражения от оси ОХ той части графика, которая
лежит ниже.

35.

Строим график функции у = 2-/1-/x//, с помощью симметрии
относительно оси ОХ и параллельным переносом на две
единицы вверх.

36.

Строим график функции у = /2-/1-/x///, с помощью
отражения той части графика, которая лежит ниже оси ОХ.

37.

Cтроим график функции у = 3-/2-/1-/x///, путем симметрии
относительно оси ОХ и параллельным переносом на три
единицы вверх.

38.

Cтроим график функции у = /3-/2-/1-/x////, с помощью
отражения относительно оси ОХ той части графика,
которая лежит ниже.

39.

Итог урока
а) Обобщение темы урока.
б) Вопросы по ведению урока.
в) Домашнее задание:
§12, пункт 35-36, №№738(в, г, д), 745(в, г, д).