Преобразование графиков функций. Т1. Симметрия относительно оси Ох
Преобразование графиков функций. Т2. Симметрия отображение относительно оси Оу
Преобразование графиков функций. Т3. Параллельный перенос по оси Оу
Преобразование графиков функций. Т4. Параллельный перенос по оси Ох
Преобразование графиков функций. Т5. Графики функций, содержащих модуль.
Преобразование графиков функций. Т6.Графики функций, содержащих модуль.
Преобразование графиков функций. Т7.1. Растяжение вдоль оси Оу
Преобразование графиков функций. Т7.2. Сжатие вдоль оси Оу
Преобразование графиков функций. Т8.1. Сжатие вдоль оси Ох
Преобразование графиков функций. Т8.2. Растяжение вдоль оси Ох
Используя правила параллельного переноса вдоль координатных осей, установите соответствие между формулой, задающей функцию и
1.45M
Category: mathematicsmathematics

Преобразования графиков элементарных функций

1.

2. Преобразование графиков функций. Т1. Симметрия относительно оси Ох

у
y = f(x)
график исходной
функции
y = - f(x)

0

y = f(x)
в
х
y = - f(x)
симметричное
отображение
относительно
оси Ох
у= 3х+4
у= -3х-4= -(3х+4)

3.

Примеры
у
у = х3
у
0
х
0
у = (х +2)2
у = – х3
х
у = – (х +2)2
у
у
у х
0
х
у х
1
у
х
0
х

4. Преобразование графиков функций. Т2. Симметрия отображение относительно оси Оу

у
y = f(x)
график исходной
функции
y = f(-x)
0
-a
х
+a
y = f(-x)
симметричное
отображение
относительно
оси Оу

y = f(x)
у= 3х+4
у= -3х+4

5.

Примеры
у=–х
у =(2 +х)3 у
у= х
у
у =(2 – х)3
0
0
у 4 х
х
у
0
у 4 х
х
х

6. Преобразование графиков функций. Т3. Параллельный перенос по оси Оу

у
y = f(x)
график исходной
функции
y = f(x) + a
+a
х
0
y = f(x)
-a
y = f(x) + a
параллельный
перенос вверх
по оси Оу
y = f(x) – a
y = f(x) - a
параллельный
перенос вниз
по оси Оу

7.

Примеры
у = х3+3
у
у
у = х+4
у
х
0
4
3
х
0
у
0
у
2 –2
у
=
х
-2
0
х
у х 3
3
0
х
х
-2
1
у 2
х

8. Преобразование графиков функций. Т4. Параллельный перенос по оси Ох

у
y = f(x)
график исходной
функции
-a
y = f(x+а)
y = f(x)
y = f(x-а)
0
+a
х
y = f(x+a)
параллельный
перенос влево
по оси Ох
y = f(x–a)
параллельный
перенос вправо
по оси Ох

9.

Примеры
у =(х –4)2
у
у
у х 2
х
0
4
2
у
-3
1
у
х 3
х
0
0
х

10. Преобразование графиков функций. Т5. Графики функций, содержащих модуль.

у
y =|f(x)|
y = f(x)
0
х
y = f(x)
график исходной
функции
y =|f(x)|
часть графика,
лежащая над осью Ох
сохраняется, часть
лежащая ниже оси Ох,
симметрично
отображается
относительно оси Ох

11.

Примеры
y = |x|
y = |x+1|
у
у
у
y = |x – 3|
0
0
0
х
х
х
y=x–3
y = x+1
y=x
у
у = ||х| – 4|
у
y = |2 – х|
0
0
х
х
y = –х +2
y = |x| – 4

12. Преобразование графиков функций. Т6.Графики функций, содержащих модуль.

у
y = f(x) график исходной
функции
y = f(x)
0
y = f(|x|)
х
y = f(|x|)
часть графика
при х > 0 сохраняется,
она же симметрично
отображается
относительно
оси Оу

13.

Примеры
у
у
y = (|x|+1)2
y = (|x|-1)2
y = |x|+2
у y = (x-1)
y = (x+1)2
0
0
х
х
0
х
y = x+2
у х 1 у
у х 1
1
у
х 1
у
0
0
х
у
1
х 1
х
2

14. Преобразование графиков функций. Т7.1. Растяжение вдоль оси Оу

у
y = 2f(x)
y = f(x)
график исходной
функции
2
1
х
0
y = f(x)
-1
-2
y = kf(x)
растяжение вдоль
оси Оу в k раз, если
k>1
(на рисунке k = 2)

15. Преобразование графиков функций. Т7.2. Сжатие вдоль оси Оу

у
y = f(x)
график исходной
функции
y = 1/2f(x)
y = f(x)
1
1/2
0
х
-1/2
-1
y = kf(x)
сжатие вдоль
оси Оу в 1/k раз,
если k < 1
(на рисунке k = 1/2)

16.

Примеры
у
y = 3f(x)
y = f(x)
0
y = 0,5f(x)
х

17. Преобразование графиков функций. Т8.1. Сжатие вдоль оси Ох

у
y = f(x)
график исходной
функции
y = f(2х)
-2 0
1
-1
y = f(x)
2
х
y = f(kx)
сжатие вдоль
оси Ох в k раз если
k>1
(на рисунке k = 2)

18.

Примеры
у
y = 3x2
у
y = 0,5x3
у
y = -x
y = x2
х
х
y = -0,5x
0
х
0
у
у
3
у
х
0
y = x3
1
х
0
у
х
0
у 2 х
у х
х

19. Преобразование графиков функций. Т8.2. Растяжение вдоль оси Ох

у
y = f(x)
график исходной
функции
y = f(x)
-2
y = f(2х)
-1
0
1
2
х
y = f(kx)
растяжение вдоль
оси Ох в 1/k раз, если
k<1
(на рисунке k = 1/2)

20.

Примеры
у
0
х
y = f(x)
y = f(3х)
y = f(0,5х)

21.

Преобразование графиков функций.
Композиция преобразований
F(x)= kf(ax-b)+d
1) Параллельный перенос по оси абсцисс (Ох)
F(x)= f(x-b)
2) Растяжение/сжатие вдоль оси Ох
F(x)= f(аx-b)
3) Растяжение/сжатие вдоль оси ординат (Оу)
F(x)= kf(x-b)
4) Параллельный перенос по оси Оу
F(x)= kf(ax-b)+d

22.

Примеры
функция
Приемы построения графика функции
у = 3х+3
у=х
у = 2(х+2)2
у = х2

у = 3х
растяжение по Оу


перенос вверх на 3
у = (х + 2)2
влево на 2
у = 3х + 3

у = 2(х + 2)2
растяжение по Оу
-
у = -0,5(х–1)2
у = х2 → у = (х -1)2 → у = 0,5(х -1)2 → у = - 0,5(х -1)2
у 2 х 1
у х → у 2 х
2
у
х 1
1
у
х
вправо на 1
сжатие по Оу
растяжение

влево на 1

отображение отн. Ох
у 2 х
отображение
1
у
х 1

у 2 х 1
перенос вверх на 1

2
у
х 1
растяжение по Оу

23.

у
y = (x+2)2
у
y = 2(x+2)2
y = x2
y = (x-1)2
2
y=x
y = 0,5(x-1)2
у
y = 3x
y=x
0
y = 3x+3
х
х
х
0
у
y = -0,5(x-1)2
0
у 2 х
у
у х
0
х
у 2 х 1
у 2 х
0
2
у
х 1
1
у
х 1
у
х 1
х

24. Используя правила параллельного переноса вдоль координатных осей, установите соответствие между формулой, задающей функцию и

Задание 1.
Используя правила параллельного переноса вдоль
координатных осей, установите соответствие
между формулой, задающей функцию и правилом
преобразования ее графика.
1. у х 4 3
2. у х 3 3
3. у х 3
4 . у ( х 3) 2 3
1
5. у
3
х 3
6 . у ( х 3) 3
7 . у ( х 3) 2 3
График данной функции построен путем
параллельного переноса графика функции
у = f(x) :
1) - на 3 ед. вниз по оси Оу;
2) - на 3 ед. вправо по Ох и на 3 вниз по Оу;
3) - на 3 ед. вверх по оси Оу;
4) - на 3 ед.влево по оси Ох и на 3 вниз по Оу;
5) - на 3 ед. вправо по оси Ох;
6) - на 3 ед. влево по оси Ох и на 3 вверх по Оу;
7) - на 3 ед. вверх по оси Оу и на 3 вправо по Ох
English     Русский Rules