Similar presentations:
Преобразования графиков функций
1. Преобразования графиков функций
МуниципальноеОбщеобразовательное Учреждение
«Средняя Общеобразовательная
Школа №236 г.Знаменск»
Учитель математики Потапова Е.А.
2.
f(x) -f(x)f(x) f(-x)
3. Преобразование симметрии относительно оси х f(x) -f(x)
График функции у = -f(x) получается преобразованиемсимметрии графика функции у = f(x) относительно оси х.
Замечание. Точки пересечения графика
с осью х остаются неизменными.
y sin x
y sin x
4.
y xy x2
y x
y 2x
2
y x
y 2 x
5. Преобразование симметрии относительно оси y f(x) f(-x)
График функции у = f(-x) получается преобразованиемсимметрии графика функции у = f(x) относительно оси y.
Замечание. Точкa пересечения графика с осью y
остается неизменной.
y log 2 ( x)
y log 2 x
6.
y 2 xy 2x
y x
y x
7. Замечание 1.
y x2
y x2
Замечание 1.
График четной функции не изменяется при отражении
относительно оси у, поскольку для четной функции
f(-x)=f(x). Пример:
(-x)2 = x2.
8.
Замечание 2.График нечетной функции изменяется одинаково
как при отражении относительно оси х , так и при
отражении относительно оси у, поскольку для
нечетной функции f(-x)=-f(x).
Пример: sin(-x) =-sinx.
y sin x
y sin x
9.
f(x) f(x-а)Урок № 2
Параллельный
f(x) f(x) + b
перенос
вдоль
осей х и у.
10. Параллельный перенос вдоль оси х f(x) f(x-а)
График функции у = f(x-а) получается параллельнымпереносом вдоль оси х на |a| вправо при а>0 и влево
при а <o.
Замечание: График периодической функции с периодом Т не
изменяется при параллельных переносах вдоль оси х на nT, nϵN.
y sin x
y sin x
3
3
11.
y x22
y x 3
y x 2
2
y x
y x 3
y x 2
12. Параллельный перенос вдоль оси y f(x) f(x)+b
График функции у = f(x)+b получается параллельнымпереносом вдоль оси y на |b| вверх при b>0 и вниз
при b <o.
y sin x 2
y sin x
y sin x 1
13.
y cos x 2y cos x
14.
y x2y x2 1
y x
y x 1
y x 2
y x2 2
15.
f(x) f(αx)Урок №3
f(x) kf(x)
Сжатие и
растяжение
вдоль
осей x и у
16. Сжатие и растяжение вдоль оси x f(x)f(αx), где α >0
Сжатие и растяжение вдоль оси xf(x) f(αx), где α >0
α >1 График функции y=f(αx) получается сжатием
графика функции y=f(x) вдоль оси х в α раз.
0< α <1 График функции y=f(αx) получается растяжением
графика функции y=f(x) вдоль оси х в 1/α раз.
y sin x
y sin 2 x
17.
Замечание. Точки пересечения графикас осью y остаются неизменными.
y 2x
y x
x
y
2
18. Сжатие и растяжение вдоль оси y f(x)kf(x), где k>0
Сжатие и растяжение вдоль оси yf(x) kf(x), где k>0
k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением графика
функции y=f(x) вдоль оси y в k раз.
0<k<1 График функции y=kf(x) получается сжатием графика
функции y=f(x) вдоль оси y в 1/k раз.
1
y cos x
2
y 2 cos x
y cos x
19.
y 2xy x
y 0,5 x
20.
y 3x 2y x2
y 0,5 x 2
Замечание. Точки пересечения графика
с осью x остаются неизменными.
1 2
y x
10
21.
y 3 xy x
y 0,5 x
22.
Урок №4Построение
графиков
функций
y=f(|x|)
и
y=|f(x)|
23. Построение графика функции у=|f(x)|
Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси х и на оси х,остаются без изменения, а лежащие ниже оси х –симметрично
отражаются относительно этой оси (вверх).
Замечание: Функция y=|f(x)| неотрицательна(ее график
расположен в верхней полуплоскости).
y sin x
y sin x
24.
y x2 4x 3y x2 4x 3
25.
y log 2 xy log 2 x
26. Построение графика функции у=f(|x|)
Часть графика функции y=f(x), лежащие левее оси у, удаляется ,ачасть, лежащая правее оси у – остается без изменения и, кроме
того, симметрично отражается относительно оси у (влево). Точка
графика, лежащая на оси у, остается неизменной.
Замечание: Функция y=f(|x|) четная (ее график симметричен
относительно оси у).
y sin x
y sin x
27.
y x2 4 x 3y x2 4x 3
28.
y log 2 xy log 2 x
29.
Урок №5Построение
графика
обратной
функции
30. Построение графика обратной функции
График функции у = g(x) , обратной для даннойфункции у = f(x) , можно получить преобразованием
симметрии графика у = f(x) относительно прямой y=х.
Замечание. Описанное построение можно
производить только для функции, имеющей
обратную.
y 2x
Примеры графиков
взаимно обратных
функций:
y log 2 x
31.
y x2 , x 0y arcsin x
1
y x
1
y sin x,
/ 2 x / 2
32.
y arccos x1
1
1
1
y cos x,
0 x
33. Построение графиков сложных функций
с помощью последовательных преобразованийграфиков элементарных функций(на примерах).
2
2
2
Пример 1. y x 6 x 8 x 6 x 8 x 3 1
1) y x 2 6 x 8 x 3 1
2
2) y x 2 6 x 8 x 3 1
2
34.
2) y x2
6 x 8 x 3
3) y x 2 6 x 8
2
1
35.
Пример 2. y log 2 x 11) y log 2 x
2) y log 2 x
36.
2) y log 2 x3) y log 2 x 1
37.
3) y log 2 x 14) y log 2 x 1
38.
Пример 3. y 3 sin 2 x 11) y sin x
2) y sin 2 x
39.
2) y sin 2 x3) y 3 sin 2 x
40.
3) y 3 sin 2 x4) y 3 sin 2 x
41.
4) y 3 sin 2 x5) y 3 sin 2 x 1
42. Пример 4. Построить график функции :
y cos x 12
• Сместим график функции y=cosx на вектор ;1
2
y cos x