Преобразование графиков функций

1.

2.

3. Преобразование графиков функций. Т1. Параллельный перенос по оси Оу

у
y = f(x)
график исходной
функции
y = f(x) + a
+a
х
0
y = f(x)
-a
y = f(x) + a
параллельный
перенос вверх
по оси Оу
y = f(x) – a
y = f(x) - a
параллельный
перенос вниз
по оси Оу

4.

Задание 2
Назовите функции, графики которых можно
построить путем параллельного переноса
исходного графика вдоль оси Оу :
1.
2.
3.
4.
5.
у = (х–8)2
у = х3+3
у=х+4
у = х2 – 2
у х 3
6.
1
у 2
х
7.
у х 2
8.
1
у
х 3

5.

у = х3+3
у
у = х+4
у
у
4
3
х
0
0
х
у
у
2 –2
у
=
х
-2
у х 3
х
0
3
0
х
0
х
-2
1
у 2
х

6. Преобразование графиков функций. Т2. Параллельный перенос по оси Ох

у
y = f(x)
график исходной
функции
-a
y = f(x+а)
y = f(x)
y = f(x-а)
0
+a
х
y = f(x+a)
параллельный
перенос влево
по оси Ох
y = f(x–a)
параллельный
перенос вправо
по оси Ох

7. Используя правила параллельного переноса вдоль координатных осей установите соответствие между формулой, задающей функцию и

Задание 3
Используя правила параллельного переноса вдоль
координатных осей установите соответствие между
формулой, задающей функцию и правилом
преобразования ее графика.
1. y x 3
4
2. у х 3 3
3. у х 3
4. у ( х 3) 2 3
1
5. у
3
х 3
6. у ( х 3)3
7. у ( х 3) 2 3
График данной функции построен путем
параллельного переноса графика функции
у = f(x) :
1) - на 3 ед. вниз по оси Оу;
2) - на 3 ед. вправо по Ох и на 3 вниз по Оу;
3) - на 3 ед. вверх по оси Оу;
4) - на 3 ед.влево по оси Ох и на 3 вниз по Оу;
5) - на 3 ед. вправо по оси Ох;
6) - на 3 ед. влево по оси Ох и на 3 вверх по Оу;
7) - на 3 ед. вверх по оси Оу и на 3 вправо по Ох

8. Преобразование графиков функций. Т3. Симметричное отображение относительно оси Ох

у
y = f(x)
график исходной
функции
y = - f(x)
+с
0
-с
y = f(x)
в
х
y = - f(x)
симметричное
отображение
относительно
оси Ох

9. Преобразование графиков функций. Т4.1. Графики функций, содержащих модуль.

у
y =|f(x)|
y = f(x)
0
х
y = f(x)
график исходной
функции
y =|f(x)|
часть графика,
лежащая над осью Ох,
сохраняется, часть,
лежащая ниже оси Ох,
симметрично
отображается
относительно оси Ох

10. Преобразование графиков функций. Т4.2.Графики функций, содержащих модуль.

у
y = f(x)
график исходной
функции
y = f(x)
0
х
y = f|(x)|
y = f|(x)|
часть графика
при х ≥ 0 сохраняется,
она же симметрично
отображается
относительно
оси Оу

11. f(x) → │f(x)│

Задание 4
у
f(x) → │f(x)│
у f (x)
х
0
у f (x)

12. f(x) → f(│x│)

у
Задание 5
f(x) → f(│x│)
у f ( x)
х
0
у f (x)

13. f(x) →│f(│x│)│

у
Задание 6
f(x) →│f(│x│)│
у f ( x)
х
0
у f (x)

14.

Домашнее задание:
Используя правила преобразования графиков
построить графики следующих функций: № 104(2,4,6)
№ 148