Длина окружности. Площадь круга

1.

2.

Домашнее задание

3.

В окружность вписаны правильный
треугольник и квадрат. Периметр
треугольника
9 3
Найдите периметр квадрата.
1. P4 4a4
2. P3 3a3
3. a3 3 3
a3 3 3
4. R
3
3
3
Ответ:
12 2
5.a4 R 2 3 2
6. P4 12 2

4.

Ответ: 48 3
1
1. S Pr
2
1
2. S 3 x 4
2
24
3. x
3
1
24
4. S 3
4 48 3
2
3

5. Длина окружности и площадь круга

r

6. Повторим определения

Множество точек плоскости
равноудалённых от некоторой
точки.
Окружность
Радиус окружности
Отрезок, соединяющий точку
окружности с центром.
Диаметр окружности
Отрезок, соединяющий две
точки окружности и
проходящий через её центр.
r
Круг
Часть плоскости,
ограниченная окружностью.

7. Повторим формулы

Длина окружности
Площадь круга
C = 2πr

8. Длина окружности и длина дуги окружности

.
.
А
С 2 R
.
А1
Длина отрезка АА1 – длина окружности.(С)
Доказано, что отношение длины окружности к ее диаметру есть
одно и то же число для всех окружностей.
С
2R
22
7
3,14159...

9.

С – длина окружности
.R
С D
С 2 R
3,14
- длина дуги окружности
.
C
2 R
R
360
360
180
R
180

10. Решите задачи

1) Заполните пустые клетки таблицы.
С
R
18
82
3
С 2 R
2) Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см,
если его градусная мера равна:
а) 300, б) 900.
R
180

11. Решите задачи

1) Заполните пустые клетки таблицы.
С
82
R
41
R
6
3
18
9
С 2 R
2) Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см,
если его градусная мера равна:
а) 300, б) 900.
R
Ответ: а)
б) 3
180

12. Площадь круга и площадь кругового сегмента

Кругом называется часть плоскости,
ограниченная окружностью.
S R 2
А
L
В
О
M
S
R 2
360
Круговым сектором называется часть
круга, ограниченная дугой и двумя
радиусами, соединяющими концы
дуги с центром круга.
Дуга, которая ограничивает сектор,
называется дугой сектора.

13. Решите задачи

1)
Заполните пустые клетки таблицы,
где S - площадь круга радиуса R .
S
R
49
9
3
S R 2
2) Из круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор
с дугой в 600. Найдите площадь оставшейся
части круга.
S
R 2
360

14. Решите задачи

1)
Заполните пустые клетки таблицы,
где S - площадь круга радиуса R .
S
R
49
7
3
3
9
3
S R 2
2) Из круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор
с дугой в 600. Найдите площадь оставшейся
части круга.
S
100 60
360
50
2
16
3
3
S
R 2
360

15. Повторим формулы

Длина окружности
Площадь круга
Площадь сектора
Длина дуги
C = 2πr

16. № 1. Найти длину окружности описанной около правильного треугольника со стороной а.

• Выразите R через а.
a a 3
a R 3 R
3
3
Подставьте в формулу длины окружности.
a 3 2 a 3
С 2 R 2
.
3
3

17.

№2
Дано: S = 36 см – площадь
круга, в круг вписан правильный
шестиугольник.
Найти: а6 и S 6 .
2
Решение:
S R , R
2
S
36
6(см).
а6 6см.
3 3R 2 3 3 6 2
S6
54 3 ( см 2 )
2
2

18.

Домашнее задание

19. Проверочный тест

1. Найдите угол правильного
десятиугольника
1) 288°
2) 144°
3) 164°
2. Найдите сторону правильного
треугольника, если радиус описанной
около него окружности равен 2 м.
1) 2√3 м
2) 2 м
3) 6 м
3. Найдите площадь кругового сектора
радиуса 4 см, если его центральный угол
равен 90°.
1) π см 2
2) 4π см 2 3) 8π см 2

20.

4. Найдите радиус описанной около квадрата
окружности, если сторона квадрата равна 6 м.
1) 6√2 м
2) 12 м
3) 3√2 м
5. Найдите радиус окружности, вписанной в
правильный треугольник, если радиус
описанной около него окружности равен 2 м.
1) 1 м
2) 2 м
3) 4 м
6. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 дм,
если её градусная мера равна 120°.
1) 2 π
2) 3 π
3) 4π

21.

22.

23. Ответы

№1
№2
№3
№4
№5
№6
2
1
2
3
1
3

24. № 1104 (в). Найти длину окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием

Задача
Веер имеет форму
кругового сектора.
Найдите площадь этого
сектора и длину дуги,
которую образует
развернутый веер, если
радиус равен 30 см, а
градусная мера угла
160°.