Параллелепипед

1. Тема: «Параллелепипед»

2.

1. Укажите все грани.
M
Пл. (МNL)
пл. (NKL)
пл. (MKL)
пл. (NMK)
2. Укажите все ребра.
MN, NK, KL, MK.
N
L
K
3. Укажите противоположные ребра.
NK и ML
MN и KL
NL и МК

3.

В
13
С
АВС 900
78
S АВС ?
12
А
S AMK ?
90 2
M
18
45 0
A
20
K

4.

1. Что называется параллелограммом?
2. Перечислите свойства параллелограмма.
3. Назовите признаки параллелограмма.
В
С
2
Дано: 1 2 3
Доказать: АВСD-
параллелограмм
1
А
3
D

5.

D1
АВСD A1B1C1D1
С1
А1
В1
АА1 ВВ1 СС1 DD1
АВВ1 А1, ВСС1В1, СDD1C1, ADD1 A1
параллелограммы
А
D
С
В
АВСDA1B1C1D1 параллелепипед

6.

1. Сколько граней имеет параллелепипед?
D1
2. Сколько ребер?
С1
6
12
3. Сколько вершин?
А1
8
В1
D
А
С
В
4. Сколько диагоналей?
4
АВСD , А1В1С1D1 основания
АА1 , ВВ1 , СС1 , DD1 боковые ребра

7.

Противоположные грани параллелепипеда
параллельны и равны.
Дано:
D1
С1 АВСDA1B1C1D1 параллелепипед.
Доказать:
А1
а) АВВ1 А1 DCC1D1; б) АВВ1 А1 DCC1D1.
В1
D
А
С
В
Доказательство:
а) АВСD, ADD1 A1 параллелограммы, то
АВ DC , AA1 DD1.
АВ АА1 , АВ, АА1 пл. АВВ1
DC DD1, DC, DD1 пл. DCC1
АВВ1А1 DCC1D1
(по
признаку параллельности
плоскостей).

8.

D1
C1
A1
B1
б) Так как все грани
параллелепипедапараллелограммы, то
1) АВ DC , AA1 DD1
С
D
А
В
2) А1 АВВ1 и D1DCC1
соответственно
сонаправлены,
значит, А1 АВ D1DC.
Таким образом
ABB1 A1 DCC1D1.

9.

Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной
точке и делятся этой точкой пополам.
D1
В1
А1
Дано:
С1
АВСDA1B1C1D1 параллелепипед.
Доказать:
О
АС1 ВD1 O, AO OC1, OD1 BO.
Доказательство:
D
А
С
В
AD1C1 B,
DC AB,
D1C1 DC
АВ DC , D1C1 DC ,
AB D C ,
1 1
AD1C1B параллелограмм
АС1 ВD1 O, AO OC1, BO OD1.
Аналогично рассмотреть случаи для A1D1CB, A1B1CD.
Какой можно сделать вывод?