Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Дмитриева Наталья Алексеевна
МБОУ «Средняя общеобразовательная
школа №13»г. Славгорода
Алтайского края

2.

Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на
прямой.
А
а
Н
Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой
а. точку пересечения прямых обозначьте Н.
Отрезок АН- перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой
а, если:
1) АН ┴ а;
2) А ⋴ а, Н ⋴ а .
Теорема о перпендикуляре:
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести
перпендикуляр к этой прямой и притом только один.

3.

В
Отметить середину сторону ВС,
точку М.
К
Соедините точку А и точку М.
М
О
А
N
С
Отрезок, соединяющий вершину
треугольника с серединой
противоположной стороны,
называется медианой треугольника.
АМ- медиана ∆ АВС, если ВМ= МС, где М ⋴ ВС.
Постройте медианы ВN, СК.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
АМ, ВN и СК- медианы ∆АВС. АМ ∩ ВN ∩ СК =О.

4.

А
Постройте биссектрису угла В,
точку пересечения со стороной АС,
обозначьте L.
L
С
В
Отрезок биссектрисы угла
треугольника, соединяющий вершину
треугольника с точкой
противоположной стороны, называется
биссектрисой треугольника.
ВL- биссектриса ∆ АВС, если ∠АВL = ∠СВL, где L⋴ АС.
Постройте биссектрисы ∠А, ∠С.
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

5.

В
Н
Перпендикуляр, проведенный из
вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную
сторону, называется высотой
треугольника.
С
ВН- высота ∆АВС, если ВН
┴АС, Н⋴ АС.
А
Начертите остроугольный, прямоугольный и тупоугольный
треугольники и постройте их высоты.

6.

7.

Рабочая тетрадь №60, 63, стр. 24.
ТМ

8.

стороны
А
серединой противоположной
КА
биссектриса
с точкой противоположной
Т
ТВ
противоположную сторону
ТВ
перпендикуляр
прямой, содержащей
МС
КА
ТВ
перпендикуляр МС
МС

9.

№105(б), стр. 36.
Дано: АВ ┴ а, CD ┴ а, АВ = СD, ADB 44 .
Найти: АВС.
0
Решение:
1) АВ= СD- по условию;
2) ВD- общая;
3) АВD CDB 90 .
∆ АВС = ∆CDB- по двум сторонам
и углу между ними.
ADB CBD 440.
ABC ABD CBD 900 440 460.
0
Ответ: ABC 46 .

10.

№106(б), стр.36.
0
0
Дано: ∆АВС, AD- медиана, AD=DE, ACD 56 , ABD 40 .
Найти: АСЕ.
Решение:
1) AD- медиана, то BD=DC;
2) AD=DE- по условию;
3) ADB EDC- вертикальные.
∆ADB= ∆ECD- по двум сторонам и углу
между ними.
DCE ABD 400
ACE ACD DCE 560 400 960.
Ответ: ACE 960.
Домашнее задание: п. 16,17, №105(а), рабочая тетрадь
№64,65.

11.

Используемая литература и инертен источники:
1)Учебник геометрия 7-9 класс. Л. С. Атанасян, В. Ф.
Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
2) Рабочая тетрадь по геометрии 7 класс
3)Поурочные разработки по геометрии 7 класс, Н. Ф.
Гаврилова
4)https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%
2Fznaika.ru%2Fsynopsis_content%2F622787aaee2d4e8e71
c3cb0cf9429f786c17a8fe8ae644826cfb4e%2Fperpendikulya
r.files%2Fimage006.jpg&text=%D0%B2%D1%8B%D1%81%D
0%BE%D1%82%D1%8B%20%D0%B2%20%D1%82%D1%80%
D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B
D%D0%B8%D0%BA%D0%B5&noreask=1&pos=14&lr=197&r
pt=simage