Медиана, биссектриса и высота треугольника

1.

Тема урока:
МЕДИАНА,
БИССЕКТРИСА
И
ВЫСОТА
ТРЕУГОЛЬНИКА
Цель урока:
в конце урока вы должны знать определение
медианы, высоты и биссектрисы треугольника, на
чертеже их распознавать, отмечать их на чертеже.

2.

Геометрический марафон (на старт…)
а) Перпендикулярные прямые
б) Треугольник
в) Вертикальные углы
А
г) Тупой угол
д) Луч
е) Отрезок
ж) Острый угол
з) Точка
и) Развернутый угол
к) Смежные углы
л) Прямой угол
м) Биссектриса
н) Прямая

3.

А а
m a Н а
АН а
Отрезок АН – перпендикуляр к прямой а
Точка Н – основание перпендикуляра
ПЕРПЕНДИКУЛЯР
- это отрезок прямой,
перпендикулярной
к данной прямой
а
A
H
m

4.

Точка В – вершина Δ АВС, К АС
В
Отрезок ВК – биссектриса Δ АВС
БИССЕКТРИСА
треугольника
- это отрезок биссектрисы
угла треугольника,
E
соединяющий
вершину
треугольника
с точкой
противоположной
А
стороны
S
К
С

5.

№ 1. MP — биссектриса
треугольника CMO, OMC = 80°.
OMP = _____, PMC = _____.
№ 2. СЕ — биссектриса
треугольника CMO, МСЕ = 32°.
ЕСО = _____, МСО = _____.

6.

2)
60 60
6)
1)
8)
3)
7)
4)
9)
11)
5)
13)
10)
12)
№3. Запишите номера треугольников,
в которых проведены биссектрисы.
14)

7.

Точка М – середина отрезка АС
В
Точка В – вершина Δ АВС
Отрезок ВМ – медиана Δ АВС
МЕДИАНА
- это отрезок,
соединяющий
вершину
треугольника
с серединой
противолежащей
стороны
Е
Р
А
М
С

8.

№ 4. AK — медиана
треугольника АВС, BC = 12 см.
BK = ____ , KC = ____.
№ 5. CD – медиана треугольника
АВС, AD = 5 см. AB = ______.

9.

2)
60 60
6)
1)
8)
3)
7)
4)
9)
11)
5)
13)
10)
12)
№6. Запишите номера треугольников,
в которых проведены медианы.
14)

10.

Точка В – вершина Δ АВС
ВН АС
Точка Н – основание перпендикуляра
В
Отрезок ВН – высота Δ АВС
ВЫСОТА
- это перпендикуляр,
проведённый
из вершины
К
треугольника
к прямой,
содержащей
А
противоположную
сторону
Р
Н
С

11.

К
Е
В
А
Н
С

12.

А
Е
С
В

13.

№ 7. OE — высота треугольника DOT.
OED = _____ OET = ______
№ 8. TN — высота треугольника DOT.
______ = 90°, ______ = 90°.

14.

2)
60 60
6)
1)
8)
3)
7)
4)
9)
11)
5)
13)
10)
12)
№ 9. Запишите номера треугольников,
в которых проведены высоты.
14)

15.

В
А
М К Н
ВМ – медиана Δ АВС
ВК – биссектриса Δ АВС
ВН – высота Δ АВС
С

16.

МЕДИАНА
БИССЕКТРИСА
ВЫСОТА

17.

А
В
D
F
В
A
C
№ 10. В треугольнике ABD отрезок AF
является медианой. Сравните длины
отрезков BF и FD.
Ответ: а) BF > FD; б) BF < FD;
в) BF = FD.
№ 11. В треугольнике ABС отрезок BD является
высотой. Определите взаимное расположение прямых
BD и АС.
Ответ: а) BD перпендикулярна АС;
б) BD параллельна АС;
в) BD и АС пересекаются под острым углом.
D
D
G
A
В
№ 12. В треугольнике ABD отрезок BG
является биссектрисой.
Сравните градусную меру углов ABG и GBD.
Ответ: а) ABG GBD;
б) ABG GBD
в) ABG GBD

18.

№ 13. Сделайте чертёж по условию задачи и
отметьте на нем равные отрезки и углы, а также
прямые углы:
а) Дан треугольник АВС. Его медиана СЕ и
биссектриса ВО пересекаются в точке Р.
б) Дан треугольник MNK, MS — биссектриса,
а NT — высота.
в) В треугольнике KРЕ, Р — тупой, KH — высота,
PL — медиана.

19.

№ 14. В треугольнике АВС проведена медиана
ВЕ. Найдите периметр треугольника ВЕС, если
АС = 12 см, ВС = 10 см, ВЕ = 7 см.
№ 15. В треугольнике АВС проведена высота
ВK. Найдите АВK, если А = 50°, а сумма
углов треугольника АВK равна 180°.
№ 16. В треугольнике KPE проведены
биссектрисы KD и PM, которые пересекаются в
точке О. Найдите угол KОР, если РKЕ = 60 °,
KРЕ = 80°, а сумма углов треугольника РKО
равна 180°.

20.

Спасибо
за
урок!