Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 7 класс

1. МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

7 класс
МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И
ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

2. Треугольник - геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками

Точки А, В и С – вершины треугольника
В
Отрезки АВ, ВС и АС –
стороны треугольника
АВС, ВАС, ВСА –
А, В, С
А
С
углы треугольника

3.

ТРЕУГОЛЬНИКИ
остроугольные
тупоугольные
ТУПОУГОЛЬНЫЕ
прямоугольные

4.

Треугольник
называется
остроугольным, если
у него все углы
острые.
В
А
С

5.

Если один из углов
треугольника тупой
(больше 90°), то
треугольник называется
тупоугольным.
А
B
C

6.

Если один из углов
треугольника прямой (равен
90°), то треугольник
называется
прямоугольным.
А
С
В

7. Перпендикуляр к прямой

А а, АН а
Отрезок АН называется
перпендикуляром,
проведенным из точки
А к прямой а, если
прямые АН и а
перпендикулярны.

8. Теорема о перпендикуляре

Из точки, не лежащей
на прямой, можно
провести
перпендикуляр к этой
прямой, и притом
только один.

9. Высота треугольника

АН СВ
Перпендикуляр,
проведенный из
вершины
треугольника к
прямой, содержащей
противоположную
сторону, называется
высотой
треугольника.
АН – высота треугольника

10.

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону, называется высотой
треугольника.
В
Ы
С
О
Т
А
1
В
Ы
С
О
Т
А
1
В
Ы
С
О
Т
А
Высота в прямоугольном
треугольнике, проведенная из
вершины острого угла,
совпадает с катетом.
1
Высота в тупоугольном
треугольнике, проведенная из
вершины острого угла,
проходит во внешней области
треугольника.

11. Медиана треугольника

СМ = МВ
Отрезок,
соединяющий
вершину треугольника
с серединой
противоположной
стороны, называется
медианой
треугольника.
АМ – медиана треугольника

12. Биссектриса треугольника

АСА = ВАА
Отрезок биссектрисы
угла треугольника,
соединяющий вершину
треугольника с точкой
противоположной
стороны, называется
биссектрисой
треугольника.
АА1 – биссектриса треугольника

13.

Замечательное свойство
В любом треугольнике медианы, биссектрисы,
высоты или продолжения высот пересекаются
в одной точке.

14.

Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения
медиан, находится в равновесии! Точка, обладающая таким
свойством, называется центром тяжести треугольника.
Треугольник, который опирается на опору по линии медианы,
находится в равновесии.

15.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой
противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону, называется высотой
треугольника.
медиана
высота
биссектриса
В
Ы
С
О
Т
А
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину
треугольника с точкой противоположной стороны, называется
1
биссектрисой треугольника.

16.

А
В
D
F
В
A
C
№ 2. В треугольнике ABD отрезок AF
является медианой. Сравните длины
отрезков BF и FD.
Ответ: а) BF > FD; б) BF < FD;
в) BF = FD.
№ 3. В треугольнике ABС отрезок BD является
высотой. Определите взаимное расположение
прямых BD и АС.
Ответ: а) BD перпендикулярна АС;
б) BD параллельна АС;
в) BD и АС пересекаются под острым углом.
D
D
G
A
В
№ 4. В треугольнике ABD отрезок BG
является биссектрисой.
Сравните градусную меру углов ABG и GBD.
Ответ: а) ABG GBD;
б) ABG GBD
в) ABG GBD

17.

2)
60 60
6)
1)
8)
3)
7)
4)
9)
11)
5)
13)
10)
12)
№ 1. Запишите номера треугольников,
в которых проведены
а) высоты,
б) медианы,
в) биссектрисы.
14)

18. Домашнее задание

1. Начертите тупоугольный треугольник АВС.
С помощью линейки проведите медианы АК, ВМ
и СN.
2. Начертите прямоугольный треугольник MPK.
С помощью транспортира проведите биссектрисы
КF, PN и MT.
3. Начертите остроугольный треугольник EOH.
С помощью угольника и линейки проведите
высоты ES, OD и HK.