Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1. Геометрия – 7 по учебнику Л.С.Атанасяна Геометрия 7 - 9

Урок № 12
«Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника»

2. Д/з

п.17; № 105.
Вопросы 1- 5; 7 - 9 (стр. 50)
План урока
1. Проверка д/з
2. Изучение нового материала
3. Решение задач на равенство
треугольников (№97 и др.)

3.

4. Устно: Перпендикуляр к прямой. №100 – показать на доске

Рассмотрим прямую а и точку А, не
лежащую на этой прямой. Соединим
точку А отрезком с точкой Н прямой
а. Отрезок АН называется
перпендикуляром, проведенным
из точки А к прямой а, если
прямые АН и а перпендикулярны.
Точка Н называется
основанием перпендикуляра.

5.

№100
Начертите прямую а и отметьте точки А и В,
лежащие по разные стороны от прямой а. С помощью
чертежного угольника проведите из этих точек
прямые, перпендикулярные прямой а.
а
.
А
.В

6.

Тест. Вопрос 1.
С
Р
А
К
Е
Для доказательства равенства треугольников АРК и
DСЕ достаточно доказать, что
1) АР = СD;
2) АР = DЕ;
3) АР = СЕ.
D

7.

Тест. Вопрос 2.
N
В
А
К
М
Из равенства треугольников АВК и MNF следует, что
1) В = М;
2) В = N;
3) B = F.
F

8.

Тест. Вопрос 3.
В1
В
А
С
А1
Треугольники АВС и А1В1С1 равны, если
1) АВ = А1В1 ; ВС = В1С1 ; А = А1 ;
2) АС = А1С1 ; ВС = В1С1 ; С = С1 ;
3)
АВ = А1В1 ; АС = А1С1 ; В = В1 .
С1

9. Первый признак равенства треугольников

С
А
В
С1
Дано:
АВС и А1В1С1
АВ = А1В1 ;
АС = А1С1 ;
А = А1
Доказать:
АВС = А1В1С1
А1
В1

10.

11. Медиана треугольника

.
Медиана треугольника
А
.М
АМ – медиана треугольника
Определение:
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с
серединой противоположной стороны, называется
медианой треугольника.

12. Биссектриса треугольника

А
.
Биссектриса треугольника
.
К
АК – биссектриса треугольника
Определение:
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий
вершину треугольника с точкой противоположной
стороны, называется биссектрисой треугольника.

13. Высота треугольника

А
.
.
Н
АН – высота треугольника
Определение:
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника
к прямой, содержащей противоположную сторону,
называется высотой треугольника.

14. Высота треугольника

С
А
В
А – тупой
С
А
В
С - прямой

15.

16. 1. Докажите, что  АВD =  СВD, если ВD – медиана треугольника АВС и 1 =2.

1. Докажите, что АВD = СВD, если ВD – медиана
треугольника АВС и 1 = 2.
В
1
А
2
С
D

17. 2. Докажите, что  АВD =  СВD, если ВD – биссектриса треугольника АВС и АВ = СВ.

2. Докажите, что АВD = СВD, если ВD – биссектриса
треугольника АВС и АВ = СВ.
В
А
С
D

18. 3. Сколько треугольников изображено на рисунке? Проведите общую для всех этих треугольников высоту. Для какого из треугольников

высота
расположена вне его?
В
А
С
D
ADB

19. № 97 (д/з) Отрезки АС и ВD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что  АВС =  СDА.

№ 97 (д/з) Отрезки АС и ВD точкой пересечения
делятся пополам. Докажите, что АВС = СDА.
В
С
О
А
D
1)Рассмотрим АОВ и СОD
1. ВО=ОD (по условию)
2. АО=ОС (по условию)
3. АОВ = СОD (вертикальные)
АОВ = СОD по 1 признаку
АВ = СD и 1 = 2
2) Рассмотрим АВС и СDА
1. АВ = СD (доказано)
2. АС - общая
3. 1 = 2 (доказано)
АВС = СDА по 1 признаку

20. 4. Найдите равные треугольники

80
70
6
4
6
80
4
4
80
6
70
4
6
6
Ответ: Красный и синий
4

21. №101 Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы треугольника. №102

Начертите треугольник. С помощью транспортира и
линейки проведите его биссектрисы.
№103
Начертите треугольник АВС с тремя острыми углами и
треугольник МNP, у которого угол М тупой. С помощью
чертежного угольника проведите высоты каждого
треугольника.

22.

23.

• нет

24.

• верно