Равные треугольники. Высота, биссектриса, медиана

1. Равные треугольники. Высота, биссектриса, медиана.

РАВНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ.
ВЫСОТА, БИССЕКТРИСА,
МЕДИАНА.

2. Треугольник

АВС - треугольник
В
С
А
Точки А, В и С – вершины
треугольника
АВ, АС, ВС – стороны
треугольника
Углы ВАС, СВА и АСВ –
углы треугольника
Периметр треугольника – сумма длин всех его
сторон
Треугольник обозначают и называют по
его сторонам
Обозначение: Р
Р = АВ + АС + ВС

3. Виды треугольников

В
Треугольник называют
остроугольным, если
все его углы острые
А
Треугольник называют
прямоугольным, если
один из его углов
прямой
С
А
В
С
В
Треугольник называют
тупоугольным, если один
из его углов тупой
А
С

4. Определить вид треугольника

M
В
R
N
70°
50°
55 °
С
80 °
60°
S
V
А
45 °
K
Z
F
L
P
64 °
60°
89 °
O
H
D
A
60°
K
D
M
остроугольный
60°
T

5. Равные треугольники

В
Два треугольника называют
равными, если их можно
совместить наложением
С
А
А1
В1
С
1
Стороны АВ и А1В1,
ВС и В1С1 и АС и А1С1
называют
соответственными
сторонами
Углы А и А1, В и В1, С и С1 –
соответственными углами
Замечание: на рисунках равные
стороны отмечают одинаковым
количеством черточек, а равны
углы - одинаковым количеством дуг

6. Какие из треугольников равны?

В
N
M
С
А
Q
K
L
H
E

7.

7
Медианой треугольника, проведённой из
данной вершины , называется отрезок ,
соединяющий эту вершину с серединой
противолежащей стороны треугольника.
A
B
C
M

8. Медиана

Отрезок, соединяющий вершину
треугольника с серединой противоположной
стороны, называют медианой треугольника
В
Все медианы треугольника
пересекаются в одной точке
mb
ma
А
mc
В
Каждый треугольник имеет 3
медианы

9.

Медиана – обезьяна,
У которой зоркий глаз.
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.

10. Медианы в треугольнике

10
Медианы в треугольнике
В любом
треугольнике
медианы
пересекаются в
одной точке.
Точку пересечения
медиан (в физике)
принято называть
центром тяжести.

11.

11
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий
вершину треугольника с точкой противоположной
стороны называется биссектрисой треугольника,
A

12. Биссектрисы в треугольнике

12
Биссектрисы в треугольнике
В любом
треугольнике
биссектрисы
пересекаются в
одной точке.
Точка пересечения
биссектрис
треугольника есть
центр вписанной в
треугольник
окружности.

13. Биссектриса

Отрезок биссектрисы угла треугольника,
соединяющий вершину треугольника с точной
противоположной стороны, называют биссектрисой
треугольника
В
Все биссектрисы треугольника
пересекаются в одной точке
lc
lb
la
А
С

14.

Биссектриса - это крыса.
Которая бегает по углам
И делит угол пополам.

15.

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника
к прямой, содержащей противоположную сторону
называется высотой треугольника

16. Высота

Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на
прямую, содержащую противоположную сторону,
называют высотой треугольника
В
Все высоты треугольника
пересекаются в одной точке
ha
hc
hb
А
В
Замечание: высота может
выходить за пределы
треугольника (в
тупоугольном
треугольнике)
Каждый треугольник имеет 3 высоты

17.

Высота похожа на кота.
Который, выгнув спину
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом,

18. Как хорошо ты усвоил урок?

Ответь на вопросы:
1. Как называют и обозначают
треугольник? по его вершинам
2. Что называют периметром
сумму длин всех его
треугольника?
сторон
3. Какие виды треугольников остроугольный, прямоугольный,
вы знаете (по его углам)?
тупоугольный
которые можно
4. Какие два треугольника совместить
называют равными?
наложением
5. Сколько у каждого треугольника
медиан, биссектрис и высот? 3

19. Практические задания 1

В треугольнике АВС указать:
В
1) Сторону, противолежащую углу В АС
2) Сторону, противолежащую углу А ВС
3) Сторону, противолежащую углу С АВ
4) Углы, прилежащие к
стороне АВ
5) Углы, прилежащие к
стороне ВС
6) Углы, прилежащие к
стороне АС
А
С

20. Практические задания 2

Определить вид треугольника по заданным углам
Углы
70°, 35°, 75°
Вид
остроугольный
34°, 42°, 104°
90°, 65°, 25°
тупоугольный
92°, 67°, 9°
65°, 39°, 76°
160°, 8°, 12°
прямоугольный
тупоугольный
остроугольный
тупоугольный

21. Практические задания 3

Определить, на каких треугольниках изображены медиана,
M
высота, биссектриса.
N
В
R
С
C
D
А
D
P
A
L
Z
O
M
S
K
К
T
D
биссектриса