Первый признак подобия треугольников

1. 1 признак подобия треугольников.

Если два угла одного треугольника
соответственно равны двум углам
другого, то треугольники подобны

2.

Дано:
∆ABC и ∆A1B1C1, A=A1, B=B1
Доказать:
∆ABC ~∆A1B1C1.

3. Доказательство:

По теореме о сумме
углов треугольника
С=180°- А-В,С1=180°А1-В1,и, значит,С=С1.
Таким образом, углы
треугольника АВС
соответственно равны
углам треугольника
А1В1С1

4.

Докажем, что сходственные
стороны треугольников АВС и
А1В1С1 пропорциональны.
Так как А=А1 и С=С1,то
SАВС/SA1B1C1=АВ*АС/А1В1*А1С1 и
SАВС/SA1B1C1 =СА*СВ/С1А1*С1*В1

5.

Из этих равенств следует:
АВ/А1В=ВС/В1С1.Аналогично,
используя равенства А=А1,В=В1,
получаем ВС/В1С1=СА/С1А1.
Итак, сходственные стороны
треугольников АВС и А1В1С1
пропорциональны.
Теорема доказана.
Работа Коренковой 8а.