Первый признак подобия треугольников

1. 31.01.22 Первый признак подобия треугольников

2.

Вспомним подобные треугольники:
Определение: треугольники называются подобными, если углы
одного треугольника равны углам другого треугольника
и стороны одного треугольника пропорциональны
сходственным сторонам другого.
В1
В
С1
С
А
А1
А1=
А1В1
АВ
А,
В1 =
В1С1
ВС
В,
С1 =
А1С1
АС
С,
k.
A1B1C1
~
ABC,
K – коэффициент подобия.
Сходственными сторонами в подобных треугольниках
называются стороны, лежащие против равных углов.

3.

4.

5.

6.

Оказывается можно! На последующих
уроках рассмотрим три признака подобия
треугольников. Сегодня на уроке
сформулируем и докажем
Первый признак подобия треугольников:

7.

Геометрия 8

8.

Первый признак подобия треугольников:
B
Р
A
C
М
К
Если два угла одного треугольника
соответственно равны двум углам
другого треугольника, то такие треугольники
подобны

9.

Теорема. Если два угла одного треугольника соответственно
равны двум углам другого треугольника,
(по двум углам)
то такие треугольники подобны.
B
Дано:
Р
C
A
Т. к. по условию
М
К
Доказательство:
А=
Ми
В=
Р, то
АВС и
МРК,
А=
М,
В=
Р.
Доказать:
АВС
~
С=
МРК.
К.
По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол,
получаем:
S АВС
АВ ∙ АС ; S АВС
ВА ∙ ВС ; S АВС
СА ∙ СВ
МР ∙ МК
РМ ∙ РК
КМ ∙ КР
SМРК
SМРК
SМРК
Из этих равенств следует: АВ
ВС
АС
МР
РК
МК
Итак, углы одного треугольника равны углам другого треугольника,
а их сходственные стороны пропорциональны, значит,
по определению треугольники АВС и МРК подобны.

10.

Реши задачу
1.
Являются ли треугольники подобными ?
R
T
N
S
D
F

11.

Реши задачу
2.
Являются ли треугольники подобными ?
В
Р
М
С
680
А
220
К

12. Домашнее задание

§13, №№ 453, 452

13. 1.02.22. Решение задач

14. 1. Доказать, что треугольники подобны. 2. Найти неизвестные стороны(углы)

Алгоритм решения задач:
1. Доказать, что треугольники
подобны.
2. Найти неизвестные
стороны(углы)

15.

Реши задачу
1.
Являются ли треугольники подобными ? Доказать
А
В
М
С
Е

16.

Реши задачу
2.
Назови подобные треугольники,подобны
докажите, что они и сходственные стороны в них:
FN
RS
N
F
A
R
S

17.

Реши задачу
3.
Назови подобные треугольники, докажите, что они подобны и
сходственные стороны в них:
D
HZ
H
C
Z
K
CK

18.

Реши задачу
4.
Назови подобные треугольники, докажите, что они подобны и
сходственные стороны в них:
L
N
V
Q
F
FLNQ – трапеция.

19.

Реши задачу
5.
Е
6
В
К
С
3
?
А
5

20.

Реши задачу
6.
x
7
5
14

21.

Реши задачу
7.
Х
М
12
?
О
12
4
Н
Р

22.

Реши задачу
8.
В
АО
СО
3
2
С
9
О
А
?
У

23.

Реши задачу
9.
В
АВ
СУ
?
С
2,5
1,4
О
10
А
У