Средняя линия треугольника. Урок-исследование

1. Урок-исследование по теме «Средняя линия треугольника»

Математика
Урок-исследование по
теме «Средняя линия
треугольника»

2.

3. Подобные треугольники

Определение
Признаки

4. Верно ли?

1. Два треугольника подобны, если их
углы
равны и
стороны одного
треугольника
пропорциональны
сторонам другого.

5. Верно ли?

2. Два равносторонних треугольника
всегда подобны.

6. Верно ли?

3.
Если
три
стороны
одного
треугольника
соответственно
пропорциональны трем сторонам
другого треугольника, то такие
треугольники подобны.

7. Верно ли?

4. Стороны одного треугольника имеют
длины 3, 4, 6 см, стороны другого
треугольника равны 9, 14, 18 см.
Подобны ли эти треугольники?

8. Верно ли?

5. Периметры подобных треугольников
относятся как квадраты сходственных
сторон.

9. Верно ли?

6. Если два угла одного треугольника
равны 60 и 50 , а два угла другого
треугольника равны 50 и 70 , то
такие треугольники подобны.

10. Верно ли?

7. Два прямоугольных треугольника
подобны, если имеют по равному
острому углу.

11. Верно ли?

8. Отношение площадей подобных
треугольников
равно
квадрату
коэффициента подобия.

12.

13.

С
4
D
С
5
Е
8
А
D
6
CD II AB
О
10
В
А
4
В
Доказать:
Доказать:
а)ΔCDE∞ΔCAB
а)ΔCOD∞ΔAOB
б)DE II AB
б)k-?

14. Определение

В
MN – средняя линия,если
1) АМ=МВ
2) ВN=NC
М
А
N
С

15. Свойство

В
Если MN – средняя линия, то
1) MN II AC
2) MN=1/2 AC
А
М
N
С

16. Задача

В
МN – средняя линия
?
М
8
?
N
12
?
А
9
С

17. Задача

В
А
С

18.

В
МN - средняя линия
МК - средняя линия
КN - средняя линия
М
А
К
N
С

19.

В
В
KN=
8
М
N
5
A
К
MN=
20
BC=
М
MK=
4
AC=
4
С
A
В
К
BC=
М
5
3
A
7
N
AC=
AB=
MK=
К
N
7
AB=
С
KN=
KN=
С
BC=
AC=
AM=

20.

В
В
KN=8
8
М
N
5
A
К
MN=4
20
BC=10
М
MK=7
4
AC=8
С
4
A
В
7
М
5
N
3
A
К
BC=14
AC=10
AB=6
МК=7
К
N
7
AB=16
С
КN=3
KN=10
С
BC=14
AC=8
AM=10

21.

В
T
М
N
R
С
К
P
А

22.

Тест
Тема: Средняя линия треугольника.
1) Если MN-средняя линия треугольника, параллельная основанию, равному 8 см, то
MN равно:
а) 16;
б) 12;
в)4.
2) В равностороннем треугольнике все средние линии имеют одинаковую длину:
а) да;
б) нет;
в) не всегда.
3) В треугольнике ABC: AB=6, BC=12, AC=8, M-середина BC,
K-середина AC. Найдите длину MK.
а) 3;
б) 4;
в) 6.
4) Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 2
см, а его периметр равен 18 см.
Найдите стороны треугольника.
а)1; 8,5; 8,5; б) 4; 7; 7; в) 4; 4; 10.
5) В треугольнике ABC проведена средняя линия FE , параллельная AC. Определите
периметр треугольника FBE, если
периметр треугольника ABC равен 18 см.
а) 15 ;
б) 36;
в) 9.
Дополнительная часть
6) Диагональ квадрата равна 12 см. Найдите периметр четырёхугольника,
образованного отрезками, которые последовательно соединяют середины сторон
данного квадрата.
а)24;
б) 48;
в) 36.
7) Дано: ABCD- квадрат, M, N, P, Q – середины сторон.
Укажите вид четырёхугольника MNPQ.
а) параллелограмм; б) квадрат; в) ромб.

23.

1
2
3
4
5
6
7
в
а
а
б
в
а
б

24.

олшгш67еп