Средняя линия треугольника

1.

1
Б
И
С
С
Е
К
Т
Р
И
С
А
2
Р
О
М
Б
3
К
А
Т
Е
Т
4
К
В
А
Д
Р
А
Т
5
Д
И
А
Г
О
Н
А
Л
Ь
6
П
Р
Я
М
А
Я
7
Я
Луч, который исходит из
Сторона, который
Отрезок,
образующая
соединяет
прямой
Параллелограмм,
Прямоугольник,
вершины угла, проходит
у укоторого
которого
между
все
Линия
Последняя
угол в прямоугольном
противоположные
без начала
буква алфавита
ивершины
конца
его сторонами
все
стороны
стороны
равны
равны
и делит угол
треугольнике
параллелограмма
пополам.

2.

ЛИНИЯ

3.

Определите какая геометрическая фигура
на рисунке лишняя.
ТРЕУГОЛЬНИК

4.

УРОК 8
Каратанова Марина Николаевна. МКОУ СОШ № 256 ГО ЗАТО г.Фокино Приморский край

5.

Три пути ведут к
знанию:
Путь размышления –
это путь самый
благородный,
Путь подражания –
это путь самый легкий,
И путь опыта – это
путь самый горький.
Конфуций
Лабораторная
работа

6.

Лабораторная работа
Сделайте
длины
отрезков
АСАВ
иМ
МN
Измерьте
ВСравните
середине
основание
АВ
и ВС
АС,
поставьте
результат
точки
запишите
иВС
N
Проведите
отрезок
МN
ивывод
измерьте
его
Измерьте
Начертите
боковые
треугольник
стороны
АВС
идлину
В
MN < AC
в 2 раза
М
N
А
1
С
2
3
4
5
6
7

7.

Лабораторная
Средняя линия
работа
Сделайте вывод
В
М
А
MN < AC
в 2 раза
N
С
1МN 2соединяет
3 4середины
5 6двух7сторон

8.

Лабораторная работа
В ∆АВС
Проведите
отметьте
отрезки
середину
МЕотрезка
и NE АС
В
М
N
Отрезок, соединяющий
середины двух сторон
называется средней линией
треугольника.
MN
NE
А
1
Е
2
Определение
С
ME

9.

Средняя линия треугольника, соединяющая
середины двух его сторон, параллельна третьей
стороне и равна её половине.
Дано: ABC ; MN сред.лин.
B
1
Док ть: MN АС; MN AC
2
N
MN NE
Доп.
E
М
ВMN и СEN :
BN CN по усл.
MN NE по постр.
С
А
MNB ENC вертик.
ВMN CEN по двум сторонам и углу
B С ( НЛУ , ВС сек.)
MВ EС
Значит AMEC пар мм
MВ EС MА
1
MN
AС
MN NE AC
Док-во:
ME AC
2

10.

Найдите все неизвестные величины
В
АВ4=
2
NE2=
М
N
NC3,5
=
BC 7=
3,5
А
Е
9
С
MN4,5
=
PABC20
=
PECN10
=

11.

Без рисунка
1
Найдите средние линии треугольника,
если его стороны 8см, 14см и 18см
Ответ:
4см, 7см, 9см
2 Периметр треугольника равен 27см. Найдите
периметр треугольника, вершины которого –
середины сторон данного треугольника.
Ответ:
27 : 2 = 13,5(см)
3 Могут ли средние линии треугольника быть
равными 1см, 5см, 7см?
Ответ:
Нет, т.к. 1 + 5 < 7

12.

По готовым чертежам
На всех ли рисунках отрезок МК является
средней линией треугольника? Ответ обоснуйте.
В
4см
К
А
В
М
С
1
К 7см В
М
4см
М
С
8см
А
2
А
К 3см
3
С

13.

Задача
Периметр треугольника равен 60см, а его стороны относятся
как 3 : 5 : 7. Найдите стороны треугольника, вершины
которого – середины сторон данного треугольника.
В
М
А
N
Е
Решение:
PABC 60cм
AB : BC : AC 3 : 5 : 7
EN ? ME ? MN ?
1
P NEM PABC
2
3x 5x 7 x 30 x 2
С
NE 3x 6
ME 5x 10
MN 7 x 14

14.

Задача
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки
М и К так , что ВМ : МА = ВК : КС = 1 : 3.
Найдите сторону АС, если МК = 7см.
Дано: ABC ; М АВ; К СВ
В 1 К
BМ : МА ВК : КC 1: 3
АС ?
МК 7см
1
ВМ ВК 1
МК 1 М
МА КС 3
АС 3
3
7
1
АС 21см
АС 3
Решение:
3
?
А
С

15.

Задача (по подсказкам)
Диагонали четырёхугольника равны 2см и 5 см, а угол
между ними – 42º. Найдите стороны и углы
четырёхугольника, вершинами которого являются
середины сторон данного четырёхугольника.
N
В
С
Дано : ABCD, АС 2см,
BD 5см, АОВ 420
Найти : MN , NP, PQ, QM ,
M , N , P, Q
Подсказки:
42º
М
А
O
P
Q
1) АВС : MN средняя линия
2) ВСD : NP средняя линия
3) MN AC; NP BD
4) M , N , P, Q по св ву параллелограмма
D

16.

Источники
Титульный слайд
Конфуций
Учительница
Учебник геометрии
Ребус
Линейка
Учебник «Геометрия-8» Мерзляк А.Г.
Вентана.Граф 2016г.
Дидиактические материалы Мерзляк А.Г.
«Геометрия-8» Вентана.Граф 2016г.
Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А.
«Упражнения по планиметрии
на готовых чертежах»
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика.
Самостоятельные и контрольные работы».
Алгебра. Геометрия. 8класс
Поурочные планы уроков геометрии в 8 классе
к учебнику «Геометрия 8 класс», А.Г.Мерзляк