Геометрия 8 класс Средняя линия треугольника
Оглавление
Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника
Свойство медиан треугольника
Свойство медиан треугольника
Применение подобия к решению задач
Применение подобия к решению задач
Применение подобия к решению задач
Применение подобия к решению задач
Применение подобия к решению задач
Применение подобия к решению задач
Применение подобия к решению задач
Применение подобия к решению задач
Применение подобия к решению задач
530.00K
Category: mathematicsmathematics

Средяя линия треугольника

1. Геометрия 8 класс Средняя линия треугольника

Автор: Бобель Юлия Анатольевна
учитель математики
ГОУ СОШ №313
Фрунзенский район
г. Санкт-Петербург

2. Оглавление

Средняя линия треугольника
Решение задач (урок 2)

3. Средняя линия треугольника

Средняя линия т реугольника
Средняя линия треугольника это
отрезок соединяющий середины двух
сторон треугольника.
В
N
М
А
К
Определение
С
В треугольнике можно
провести три средних
линии.

4. Средняя линия треугольника

Средняя линия т реугольника
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон
и равна половине этой стороны.
Дано :
В
1
М
АВС
МN средняя линия
Доказать :
N
МN АС
2
С
А
Теорема
1
МN АС
2
Доказательство:

5. Средняя линия треугольника

Средняя линия т реугольника
Доказатель ство :
1) ВМА ~ ВАС по второму признаку
подобия треугольни ков
М
В
ВМ ВN 1
, В общий.
ВА ВС 2
2) 1 2 по определени ю подобных
1
треугольни ков
1 и 2 соответств енные при MN, АС и
N
секущей АВ.
2
MN АС по признаку параллельн ых
С
А
прямых.
3) из подобия треугольни ков
Теорема
MN 1
1
, следовател ьно MN АС.
АС 2
2
Теорема доказана .

6. Средняя линия треугольника

Устно
№564
В
Дано:
АВ 5см, ВС 7см,
M, N, K - середины сторон Δ АВС
N
М
Найти:
Р MNK
А
К
Задача
АС 8см
С

7. Средняя линия треугольника

№567
А
N
Дано :
В
АВСД четырехуго льник
M , N , P , Q середины сторон
М
Р
Д
Доказать :
MNPQ параллелог рамм.
Q
С
Задача

8. Средняя линия треугольника

№567
А
N
Доказатель ство:
В
1 )MN средняя ли ния и ΔААВ
1
ДВ.
2
2 )PQ средняя линия Δиин
MN ДВ ии M
М
1
ДВ
2
3 ) MN ДВ и PQ ДВ , поэтому MN PQ
Р
PQ ДВ и PQ
Д
Q
С
Задача
1
ДВ
2
следовател ьно MNPQ-п араллелогр амм
4 ) Получили MN PQ и MN PQ
по признаку.

9. Свойство медиан треугольника

Свойст во медиан т реугольника
Медианы треугольника пересекаются в одной точке , которая делит
каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
В
Дано :
АВС ,
АА1 , ВВ1 , СС 1 медианы
C1
О точка пересечения медиан
А1
Доказать :
АО : ОА1 2 : 1
ВО : ОВ1 2 : 1
В1
А
Задача
С
СО : ОС1 2 : 1

10. Свойство медиан треугольника

Свойст во медиан т реугольника
Медианы треугольника пересекаются в одной точке , которая делит
каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Решение:
В
А1 В1 АВ , п поэтом
1 2 и 3 4
Δ АОВ ~ΔΔ1ОВ1 по двум углам
В1
4
АО ВО
АВ
( по оопределе ию
А1О В1О А1 В1
А1
2
подобных т реугольников)
О
1
Задача
АО 2 А1О, ВО 2 В1О
3
C1
А
Но АВ 2 А1 В1 , ппоэтом
С
Таким образом точка О делит
медианы АА1 и ВВ1 в оотнощени 2:1.
Д/З с.154 вопросы 8,9; №565, №566, №571

11. Применение подобия к решению задач

№565
В
Н
С
Найти: АВ
2,5см
О
А
Задача
Д

12. Применение подобия к решению задач

№566
Дано :
В
АВС
АР РВ, AQ QC
Р
PAPQ 21см
Найти : РАВС
А
Q
Задача
С

13. Применение подобия к решению задач

№571
В
Д
А
Задача
АА1 ВВ1 О
Н
В1
АВС
АА1 , ВВ1 медианы
А1
О
Дано :
S AВВ S
С
Найти : S АВС

14. Применение подобия к решению задач

Устно
Назовите средние линии
N
В
3
Е
3
C
4
3
F
4
3
M
4
С
А
3
Задача
C
D
5
D
M
4
N
3
E
4
K

15. Применение подобия к решению задач

2) Сколько средних линий можно провести в треугольнике? Чему равен
периметр полученного с помощью средних линий треугольника?
С
Е
3) а) ДЕ=4см, АВ-?
б) ДС=3см,
ДЕ=5см, СЕ=6см
АВ-?, ВС-?, АС-?
Д
В
А
Задача

16. Применение подобия к решению задач

№568 (а)
Решение :
В
М
С
Р
1
АС
2
1
2) КН АС и КН АС
2
3) РМ КН и РМ КН, поэтому
1) РМ АС и РМ
H
РМНК - параллелог рамм.
А
К
Д
4) РВМ НСМ НДК РАК
.пп двум катетам.
5) РМНК - ромб.
Задача

17. Применение подобия к решению задач

№617
План решения :
В
1) Доказать МNQP параллелог рамм.
Q
N
2) Доказать МQCD параллелог рамм.
C
А
3) Доказать NBCP параллелог рамм.
Р
M
4) из1),2),3) - имеем
MQ DC BC NP
Д
5) Параллелог рамм MNQP прямоуголь ник.
Задача
Подсказка

18. Применение подобия к решению задач

№617
В
Из доказанного
Q
N
МQ=NP
C
А
Р
M
Если диагонали
параллелограмма MNQP равны,
то этот параллелограмм
прямоугольник
(по признаку прямоугольника).
Д
Задача

19. Применение подобия к решению задач

I вариант
Площадь ромба 48 см2.
Найти площадь
четырехугольника,
вершинами которого
являются середины сторон
данного ромба.
Самост оят ельная работ а
II вариант
Площадь прямоугольника
равна 36 см2. Найти
площадь четырехугольника,
вершинами которого
являются середины сторон
данного прямоугольника.
Д/З №568(б), №618

20.

Литература
Л.С. Атанасян «Геометрия7-9» М., Просвещение,
2002.
Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина Геометрия. 8
класс: Поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасяна
и др. «Геометрия7-9»
English     Русский Rules