Площадь трапеции

1. Площадь трапеции

Геометрия 8 класс

2. Высота трапеции

С
B
H1
На рисунке BH и DH1 - высоты
трапеции.
A
H
D
Высотой трапеции называется перпендикуляр,
проведенный из любой точки одного из оснований к
прямой, содержащей другое основание .

3. Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

B
C
Дано: ABCD-трапеция
AD и BC – основания трапеции
BH – высота трапеции
Доказать: Sтр= 1/2(AD+BC) BH
Доказательство:
1. Е – середина основания AD, AE=ED
2. Проведём BE и CE
H
A
E
D3. Получаем треугольники: ABE, BEC, CDE
4.
По свойству площадей площадь трапеции равна сумме площадей
трёх треугольников.
SABCD=SABE+SBEC+SCED=1/2AE BH+1/2ED BH+1/2BC BH=
=1/2 (AE+ED+BC)BH= ½ (AD+BC) BH

4. Второй способ доказательства:

b
a
Доказательство:
h
a
2.
b
1. Сложим две одинаковые трапеции
так, чтобы получился параллелограмм
Sтр= ½ Sпар = 1/2 (a+b) h
Sтр= ½ (a+b)h, где
а и b- основания трапеции
h – высота трапеции

5. №480(б)

Дано: АВСД – трапеция, АВ и СД – основания трапеции
Д=30º, АВ=2см, СД= 10см, ДА=8см
Найти: Sтр
2
А
Решение.
В
8
30
Д
3.
H
10
1.
Sтр=1/2 (CД+АВ) АН
2.
АН находим из прямоугольного ∆АДН.
С
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен
половине гипотенузы АН=8:2=4см
Sтр= ½ (АВ+СД) АН = ½ ( 2+10) 4 = 24 см²
Ответ: 24 см²

6. №481

Дано: АВСД – прямоугольная трапеция
АВ=ВС=6см, С=135º
Найти: Sтр
В
6
С
Решение.
6
1. Проведём СН
АД
2. Рассмотрим прямоугольный ∆СНД
3. НСД=135º - 90º = 45º
А
Н
Д 4. СДН = 90º - 45º = 45º
5. ∆СНД – прямоугольный и
равнобедренный. СН=НД=6см
6.
АД=АН+НД = 6+6 = 12 см
7.
Sтр=1/2 (АД+ВС) АН= ½ (12+6) 6=54 см²
Ответ: 54 см²

7. Найдите площадь параллелограмма

19 см 2
?
Правильный ответ: 38 см 2

8. Найдите площадь параллелограмма

10 см
15 см
?
Правильный ответ: 150 см
2

9. Найдите площадь параллелограмма

1м
8 дм
?
2
Правильный ответ: 80 дм

10. Найдите площадь параллелограмма

30 см
16 см
?
Правильный ответ: 480 см 2

11. Найдите площадь треугольника

1,3 дм
2 дм
?
2
Правильный ответ: 1,3 дм

12. Найдите площадь треугольника

5 см
8 см
?
Правильный ответ: 20 см
2

13. Найдите площадь треугольника

4 см
8 см
?
Правильный ответ: 16 см
2

14. Найдите площадь треугольника

7 см
12 см
?
Правильный ответ: 42 см
2

15. Найдите площадь треугольника

10 см
19 см
?
Правильный ответ: 95 см
2

16. Найдите площадь треугольника

9 см
16 см
?
Правильный ответ: 72 см
2

17. Найдите площадь трапеции

8 см
6 см
12 см
?
Правильный ответ: 60 см
2

18. Найдите площадь трапеции

8 см
8 см
13 см
?
Правильный ответ: 84 см
2

19. Найдите площадь трапеции

10 см
10 см
17 см
?
2
Правильный ответ: 135 см

20.

Приготовьтесь к ответу на эти же вопросы в
автоматическом режиме показа слайдов
До начала осталось
секунд

21.

Приготовься к ответу на эти же вопросы в
автоматическом режиме показа слайдов
9
7
8
15
6
4
2
3
0

22. Найдите площадь параллелограмма

1
Найдите площадь параллелограмма
19 см 2
Правильный ответ:
?

23. Найдите площадь параллелограмма

2
Найдите площадь параллелограмма
10 см
15 см
Правильный ответ:
?

24. Найдите площадь параллелограмма

3
Найдите площадь параллелограмма
1м
8 дм
Правильный ответ:
?

25. Найдите площадь параллелограмма

4
Найдите площадь параллелограмма
30 см
16 см
Правильный ответ:
?

26. Найдите площадь треугольника

5
Найдите площадь треугольника
1,3 дм
2 дм
Правильный ответ:
?

27. Найдите площадь треугольника

6
Найдите площадь треугольника
5 см
8 см
Правильный ответ:
?

28. Найдите площадь треугольника

7
Найдите площадь треугольника
4 см
8 см
Правильный ответ:
?

29. Найдите площадь треугольника

8
Найдите площадь треугольника
7 см
12 см
Правильный ответ:
?

30. Найдите площадь треугольника

9
Найдите площадь треугольника
10 см
19 см
Правильный ответ:
?

31. Найдите площадь треугольника

10
Найдите площадь треугольника
9 см
16 см
Правильный ответ:
?

32. Найдите площадь трапеции

11
Найдите площадь трапеции
8 см
6 см
12 см
Правильный ответ:
?

33. Найдите площадь трапеции

12
Найдите площадь трапеции
8 см
8 см
13 см
Правильный ответ:
?

34. Найдите площадь трапеции

13
Найдите площадь трапеции
10 см
10 см
17 см
Правильный ответ:
?

35. Домашнее задание:

п.53
№ 480(а)
№ 482
Найти другие способы доказательства
теоремы о площади трапеции.