Similar presentations:
Площадь трапеции
1.
2. Цель урока:
Вывести формулу площадитрапеции, показать её применение
в процессе решения задач.
Совершенствовать навыки в
решении задач.
3. Девиз:
«О, геометрия, ты вечна!Гордись, прекрасная собой!
Твое величье бесконечно!»
4.
Там, где с морем сливается Нил,В древнем жарком краю пирамид
Математик греческий жил –
Многознающий, мудрый Евклид.
Геометрию он изучал,
геометрии он обучал.
Написал он великий труд.
Эту книгу «Начала» зовут.
02.06.2024
4
5. Свойство площадей равных фигур
Равныемногоугольники
имеют равные
площади
6. Свойство площадей
Еслимногоугольник
составлен из
нескольких
многоугольников,
то его площадь
равна сумме
площадей этих
многоугольников
7. Формулы площадей
аКвадрат
Прямоугольник
Параллелограмм
Треугольник
S = a2
S=a·b
b
a
S=a·h
h
a
S=½a·h
h
a
8.
Еще 4-5 тыс.лет назад вавилонянеумели определять площадь трапеции
в квадратных единицах.
Древние египтяне 4000 лет назад
пользовались почти теми же
приемами, что и мы: сумма
параллельных сторон делилась
пополам и умножалась на высоту.
02.06.2024
8
9.
Определение площадей геометрическихфигур - одна из древнейших
практических задач.
Правильный подход к их решению
был найден не сразу.
Один из самых простых и доступных
способов вычисления площадей был
открыт Евклидом.
При вычислении площадей он
использовал простой прием,
называемый методом разбиения.
02.06.2024
9
10.
Вычисление площадей на РусиПотребность измерения площадей привела к
созданию на Руси рукописей геометрического
содержания чисто практического характера в
XVI веке.
В рукописи «Книга сошного письма» собраны
правила измерения площадей. Трапеция:
площадь трапеции выражается произведением
полусуммы оснований на «хобот», т.е. на
боковую сторону, что тоже неверно.
Вопреки сохранившимся рукописям создание
«русскими мастерами каменных дел»
различных сооружений кремлевских стен и
башен, храмов говорит о том, что эти мастера
02.06.2024
10
11.
• Что называется трапецией?• Что такое основания трапеции?
• Как называют две другие стороны?
• Какие виды трапеций знаете?
12. «Трапеция» - слово греческое, означающее в древности «столик». Отсюда идет название трапеза, трапезная. В «Началах» Евклида
(III в.до н.э.)трапеция – любой четырехугольник (не
параллелограмм). Трапеция в нашем
смысле встречается впервые у
древнегреческого математика Пасидона.
Только в XVIII веке это слово
приобретает современный смысл.
13.
Четыре яркие звезды созвездия α, β, γ и δрасполагаются в вершинах трапеции – туловища
льва. А голову льва образуют звезды,
располагающиеся в виде серпа. Поэтому этот
астеризм и называется «серп».
14.
B8см
C
H
6см
30º
Решение:
A
K
D
трапеция ABCD состоит из 2 Δ: ΔABD и ΔBCD
Чтобы найти её площадь надо найти площади этих треугольников.
Проведём высоту BK в ΔABD
и DH в ΔBCD;
SABD =½ AD BK
SABCD = SABD + SBCD
SBCD = ½ BC DH
SABCD = ½ AD BK + ½ BC DH
= ½ BK (AD+BC)
SABCD= ½ BK (AD+BC)
BK- высота, AD,BC- основания
Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на
высоту
15. Решить задачу
Дано:ABCD-трапецияB
AD=12 см; BC=8см,
6см
AB=6 см, A=30°
A 30º
Найти: S ABCD
К
Решение:
a b
S
2
BC AD
S ABCD
BK
2
8 12
2
S ABCD
3 30( см )
2
h
8см
C
D
16.
• Дайте определение высоты трапеции:а) Назовите высоту у прямоугольной
трапеции.
б) Сколько высот можно построить для
трапеции?
Что о них можно сказать?
17.
Высота трапецииперпендикуляр,проведённый из любой
точки одного из оснований
к прямой, содержащей
другое основание
A
BH- высота
CH1,DH2,MN-высоты трапеции
B
M
C
H2
D
H
N
H1
18. Задача №1
Найти площадь трапеции Sтрап.a b
S
h
2
19. Задача №2
Найти площадь трапеции Sтрап.B
2
C
a b
S
h
2
8
30º
A
16
К
D
20. Задача №3
Найти площадь трапеции Sтрап.B
C
К
12
A
Е
ED=18
D
21. Задача №4
Найти площадь трапеции Sтрап.AD=15
B
C
7
12
30º
A
H
D
22. №480(а)
17 смДано:ABCD-трапецияC
D H
AB=21 см
CD=17 см;
A
B
21 см
BH=7см-высота
Найти: S трапеции ABCD
Решение:
SABCD= BH×(AB+CD)÷2
SABCD= 7×(21+17)÷2=38×7÷2=19×7=133(см²)
Ответ:133 см²
23. №482
Дано:ABCD-трапецияB
C
AB=CD, B=135°KD=3,4 см; AK=1,4 см 135°
BK-высота
Найти: S трапеции ABCD
Решение:
A 1,4 см
D
E
3,4
см
К
1)в ΔABK K=90º ABK=135º- KBC=45º
A=90º- ABK=45º
2) Проведём высоту СE,
тогда KBCE-прямоугольник и BC=KE,а ΔDCE-прямоугольный, D=45º
3) ΔABK=ΔDCE по гипотенузе и острому углу(AB=CD, A= D)
DE=AK=1,4 см, значит KE=2см, BC=2см
4) AD=AK+KD=1,4+3,4=4,8см
SABCD= BK×(BC+AD)÷2
SABCD= 1,4×(2+4,8)÷2=4,76(см²)
Ответ:4,76см²
24. Подведем итог:
1. На уроке вывели формулу трапеции.Она имеет вид:
1
S трап = 2 ( AD BC ) BH
2. Научились применять эту формулу для
решения задач.
25.
П. 53№ 480(б,в)
№ 481
26. Желаю успеха!
«К большомутерпению
придет
и уменье.»