Площадь трапеции

1.

21.11.2022
Классная
работа

2. Цель урока:

Вывести формулу площади
трапеции, показать её применение
в процессе решения задач.
Совершенствовать навыки в
решении задач.

3.

Там,
где с морем сливается Нил,
3
В древнем жарком краю
пирамид
Математик греческий жил –
Многознающий, мудрый Евклид.
Геометрию он изучал,
геометрии он обучал.
Написал он великий труд.
Эту книгу «Начала» зовут.
21.11.2
022

4. Свойство площадей равных фигур

Равные
многоугольни
ки имеют
равные
площади

5. Свойство площадей

Если
многоугольник
составлен из
нескольких
многоугольников
, то его площадь
равна сумме
площадей этих
многоугольников

6. Формулы площадей

а
Квадрат
Прямоугольник
Параллелограмм
Треугольник
S = a2
S=a·b
b
a
S=a·h
h
a
S=½a·h
h
a

7.

7
Еще 4-5 тыс.лет назад вавилоняне
умели определять площадь
трапеции в квадратных единицах.
Древние египтяне 4000 лет назад
пользовались почти теми же
приемами, что и мы: сумма
параллельных сторон делилась
пополам и умножалась на высоту.
21.11.2
022

8.

8
Определение площадей геометрических фигур - одна из
древнейших практических задач.
Правильный подход к их решению был найден не сразу.
Один из самых простых и доступных способов
вычисления площадей был открыт Евклидом.
При вычислении площадей он использовал простой
прием, называемый методом разбиения.
21.11.2
022

9.

Как найти площадь произвольного
многоугольника, составленного из нескольких
треугольников?
S₁
S₂
S₃
S4
S5
S S1 S2 S3 S4 S5

10.

• Что называется трапецией?
• Что такое основания трапеции?
• Как называют две другие стороны?
• Какие виды трапеций знаете?

11. «Трапеция» - слово греческое, означающее в древности «столик». Отсюда идет название трапеза, трапезная. В «Началах» Евклида

(III в.до н.э.)
трапеция – любой четырехугольник (не
параллелограмм). Трапеция в нашем
смысле встречается впервые у
древнегреческого математика
Пасидона. Только в XVIII веке это слово
приобретает современный смысл.

12.

ВЫСОТА ТРАПЕЦИИ
B
A
H
AD, BC – основания;
C
H1
D
AB, CD – боковые стороны;
Высотой трапеции называют перпендикуляр,
проведенный из любой точки одного из
оснований к прямой, содержащей другое
основание.
BH, DH1 – высоты трапеции ABCD.

13.

Теорема. Площадь трапеции равна произведению
полусуммы её оснований на высоту.
B
A
H
C
H1
D
S ABCD S ABD S BCD ;
1
S ABD AD BH ;
2
1
S BCD BС DH 1 ;
2
1
1
1
1
S ABCD AD BH BC DH 1 AD BH BC BH
2
2
2
2
1
1
AD BC BH
S ABCD AD BC BH
2
2

14.

• Дайте определение высоты трапеции:
а) Назовите высоту у прямоугольной
трапеции.
б) Сколько высот можно построить для
трапеции?
Что о них можно сказать?

15.

B
M
C
H2
Высота трапецииперпендикуляр,
проведённый из любой
точки
одного
оснований
из
A
D
к прямой, содержащей
другое основание
BH- высота
CH1,DH2,MN-высоты
трапеции
H
N
H1

16. Задача №1

Найти площадь трапеции Sтрап.
a b
S
h
2

17. Задача №2

Найти площадь трапеции Sтрап.
B
2
C
a b
S
h
2
8
30º
A
16
К
D

18. Задача №3

Найти площадь трапеции Sтрап.
B
C
К
12
A
Е
ED=18
D

19. Задача №4

Найти площадь трапеции Sтрап.
AD=15
B
C
7
12
30º
A
H
D

20. Подведем итог:

1. На уроке вывели формулу трапеции.
Она имеет вид:
1
S трап = 2 ( AD BC ) BH
2. Научились применять эту формулу для
решения задач.

21. Желаю успеха!

«К большому
терпению
придет
и уменье.»